Espelhos parabolicos

Cônicas

Maria Cândida Cruz e Costa

Orientador: Prof. Francisco Dutenhefner

Monografia apresentada ao departamento de Matemática do Instituto de Ciências exatas da Universidade Federal de Minas Gerais, como parte dos requisitos para obtenção do título de Especialista em Matemática.

Belo Horizonte junho de 2005.

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Ao professor Francisco que com indecomponível competência e,

sobretudo, presteza contribuiu para a concretização deste trabalho. Ao professor que, possuindo

sabedoria, transmitiu-a por inteiro, minha eterna gratidão. Pelas

limitações que soube suprir, doandose por inteiro, meu Ao perene rico

reconhecimento.

conhecimento que me transmitiu, meu muito obrigado.

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Cônicas

Introdução

1. Parábola 1.1. Definição 1.2. Teorema 1.3. Demonstração 1.4. Equação 1.5. Propriedade de reflexão 1.6. Caracterização da Parábola.

2. Elipse 2.1. Definição 2.2. Teorema 2.3. Demonstração 2.4. Equação 2.5. Propriedade de reflexão

3. Hipérbole 3.1. Definição 3.2. Teorema 3.3. Demonstração 3.4. Equação 3.5. Propriedade de reflexão

4. Referências Bibliográficas

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Introdução

O objeto principal do presente trabalho é apresentar as definições, as equações e algumas propriedades das cônicas: parábola, elipse e hipérbole. Todos os conceitos trabalhados serão definidos formalmente, e os resultados e propriedades enunciados serão demonstrados. Esta monografia é dividida em três capítulos, cada um deles reservado a uma das cônicas: parábola, elipse e hipérbole. Cada uma destas curvas é apresentada, inicialmente, como uma seção cônica: a interseção de um cone de revolução por um plano. De modo mais detalhado, uma superfície cônica de revolução é a superfície gerada pela rotação completa de uma reta (chamada geratriz) em torno de uma outra reta (chamada eixo do cone), conforme a figura abaixo.

Folha superior

eixo

Folha inferior

geratriz

Desta primeira definição de uma seção cônica, são demonstradas as propriedades