Equações Termodinâmicas

UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA
FACULDADE DE ENGENHARIA QUÍMICA
PROFESSORA: MIRIA HESPANHOL MIRANDA REIS

Pa m3
J
bar cm3
R = 8,314
= 8,314
= 83,14 mol K mol K mol K

Equação Genérica:

a(T) = Ψ

P=

α(Tr )R 2 Tc2
Pc

RT a(T) −
V − b (V + εb)(V + σb)

(3.42)

RTc
Pc

(3.46)

(3.45)

Para fase vapor: Z=1+ βi - q iβi

b=Ω

Z i − βi
(Zi + εβi )(Zi + σβi )

(3.52)

⎛ 1 + βi − Z i ⎞
Para fase líquida: Z= βi + (Zi + εβi )(Zi + σβi ) ⎜
⎟
⎝ q i βi ⎠ βi = Ω

Pri
Tri

(3.53)

qi = ψ

α i (Tr)
ΩTri

(3.54)

(3.56)

1

PV = a + BP + cP2 + ...
PV = a(1+B’P+C’P2+...)
Z = 1+B’P+C’P2+...

Z = 1+

B C
+
+ ...
V V2

expansão em P

expansão em V

Truncada no segundo termo: Z=1+B'P = 1+

Truncada no terceiro termo: Z = 1 +

- Correlações
Z=1+B0

BP
RT

B C
+
V V2

de Pitzer para o Segundo Coeficiente do Virial

Pr
P
+ ωB1 r
Tr
Tr

0

B = 0, 083 −

0, 422
Tr1,6

B1 = 0,139 −

0,172
Tr 4,2

- Correlações de Pitzer para o Fator de Compressibilidade
Z=Z0+ωZ1

usar tabelas de Lee-Kesler

- Correlações Generalizadas para Líquidos
V sat = Vc Zc (1−Tr )
V2 = V1

2/7

ρr1 ρr2 2

Relações Termodinâmicas para um Sistema Homogêneo Fechado
Relação fundamental da termodinâmica: dU = TdS – PdV
Definições: H=U+PV

A=U-TS

⎛ ∂U ⎞
⎜
⎟ = CV
⎝ ∂T ⎠ V
Relações de Maxwell

⎛ ∂H ⎞
⎜
⎟ = CP
⎝ ∂T ⎠ P

⎛ ∂T ⎞
⎛ ∂P ⎞
⎜
⎟ = −⎜ ⎟
⎝ ∂V ⎠ S
⎝ ∂S ⎠V

⎡
⎛ ∂V ⎞ ⎤ dH = CP dT + ⎢ V − T ⎜
⎟ ⎥ dP
⎝ ∂T ⎠ P ⎦
⎣
dH = C P dT + (1 − β T ) VdP

G=H-TS

κ =−

⎛ ∂T ⎞ ⎛ ∂V ⎞
⎜
⎟ =⎜
⎟
⎝ ∂P ⎠ S ⎝ ∂S ⎠ P

dS =

CP
⎛ ∂V ⎞ dT − ⎜
⎟ dP
T
⎝ ∂T ⎠ P

dS =

CP dT − βVdP
T

1 ⎛ ∂V ⎞
⎜
⎟
V ⎝ ∂P ⎠T

⎛ ∂S ⎞
⎛ ∂P ⎞
⎜
⎟ =⎜
⎟
⎝ ∂T ⎠V ⎝ ∂V ⎠T

β=

1 ⎛ ∂V ⎞
⎜
⎟
V ⎝ ∂T ⎠ P

⎛ ∂V ⎞
⎛ ∂S ⎞
⎜
⎟ = −⎜ ⎟
⎝ ∂T ⎠ P
⎝ ∂P ⎠T

PROPRIEDADES RESIDUAIS
P

P

GR
VR
dP
=∫
dP = ∫ ( Z − 1)
RT 0 RT
P
0

SR dP ⎛ ∂Z ⎞ dP
= −T ∫ ⎜ ⎟
- ∫ ( Z − 1)
∂T ⎠P P 0
R
P
0⎝

HR
⎛ ∂Z ⎞ dP
= −T ∫ ⎜ ⎟
RT
∂T ⎠P P
0⎝
P

P

P

Propriedades residuais a partir das equações de estado cúbicas
⎡ d ln α(Tr ) ⎤
HR
= Z − 1+ ⎢
− 1⎥ q I
RT
d ln T r ⎣
⎦

Se ε≠σ

I=

⎛ Z + σβ ⎞
1
ln⎜⎜
⎟
σ − ε ⎝