Equação de Burgers

Universidade Estadual de Londrina
Centro de Ciˆncias Exatas e Departamento de Matem´tica a Resolu¸˜o Num´rica da Equa¸˜o de ca e ca Burgers Unidimensional por
Coordenadas Generalizadas
Pamela Manoela Velozo da Silva
Orientador: Eliandro R. Cirilo

Londrina-PR, 25 de julho de 2013

TRABALHO VINCULADO AO PROJETO DE PESQUISA:

M´todos Mae

tem´ticos Aplicados ´ Resolu¸˜o de Equa¸˜es Diferenciais cadastrado CPG/UEL 08271 a a ca co
/ 2012

1 INTRODUCAO
¸˜

1

Introdu¸˜o ca As equa¸oes de Burgers s˜o equa¸oes diferenciais parcias, de forma n˜o homogˆnea, c˜ a c˜ a e com muitas aplica¸oes no estudo de dinˆmica de gases, ac´stica, fenˆmenos de convec¸ao c˜ a u o c˜ difus˜o, que modela uma variedade de problemas em dinˆmica dos fluidos. A equa¸ao ´ a a c˜ e dada por:

ut + uux − µuxx = 0

(1)

onde µ > 0, u ´ uma fun¸˜o de (x, t). O que chama a aten¸ao na equa¸ao de Burgers, e ca c˜ c˜
´ o fato de ser uma equa¸ao n˜o linear, mas que ´ altamente trat´vel, e sua solu¸ao exata e c˜ a e a c˜ e completa ´ conhecida em termos de valores inicias [1]. e O termo n˜o linear na equa¸ao (1) ´ devido a uma onda que se move em alguma a c˜ e dire¸ao, essa onda eventualmente se dissapa e a solu¸˜o n˜o linear tende ´ mesma forma c˜ ca a a da solu¸˜o linear, mas com menor amplitude [2]. Em termos de classifica¸ao da equa¸˜o ca c˜ ca (1), ´ uma equa¸˜o diferencial parcial n˜o linear de car´ter parab´lico de segunda ordem. e ca a a o ´
E poss´ apresentar v´rias solu¸˜es distintas de problemas de valor inicial [3] para a ıvel a co equa¸ao de Burgers em um dom´ infinito, bem como solu¸oes para problemas de valores c˜ ınio c˜ de condi¸ao de contorno e inicial finitos, que s˜o condi¸oes dadas diante da equa¸˜o, para c˜ a c˜ ca que haja solu¸oes particulares e n˜o uma fam´ de solu¸oes. c˜ a ılia c˜
A equa¸˜o viscosa de Burgers, pode tamb´m ser vista como uma pr´tica de problemas ca e a do