Equação de 1º Grau

EQUAÇÃO DO 1º GRAU
Júlio de Oliveira

Sentenças Matemáticas
• Uma sentença matemática é aquela que relaciona

quantidades expressas por palavras ou símbolos.
• Exemplos
• Nove menos seis é igual a três, ou, 9-6=3
• Vinte é maior que dez, ou, 20 > 10

Princípio da Igualdade
• As expressões 3 + 5 = 8 e 7 - 5 = 8 – 6 são igualdades.

•

7–5=8–6

Primeiro Membro

Segundo Membro

Equações e Identidades
• Toda sentença matemática aberta pode ser representada por

uma igualdade ou por uma desigualdade.
• Exemplos:
• x + 5 = 11 é uma sentença matemática aberta e é uma igualdade
• 2x + 3y > 8 é uma sentença matemática aberta e é uma desigualdade

Membros e Termos de uma equação
Termos de uma equação
↑

↑

↑

↑

7x + 3 = 11x – 5
1º membro

2º membro

• Numa equação, as letras que representam os valores

desconhecidos são as variáveis, ou incógnitas.

Raiz de uma Equação
Consideremos a sentença fechada e verdadeira
5 * 3 = 15
Substituindo o algarismo 3 pela variável x teremos a sentença aberta 5x = 15 que se tornará uma sentença fechada e verdadeira para x = 3.
Dizemos, nesse caso que 3 é a raiz da equação 5x = 15, pois torna a sentença aberta em fechada e verdadeira.

Resolução de uma equação do 1º grau
5x + 3 = 38
5x + 3 – 3 = 38 – 3
5x = 35
5x : 5 = 35 : 5 x=7 Conjunto Verdade e Conjunto Universo de uma Equação do 1º Grau
• Conjunto Universo é o conjunto de todos os valores

possíveis que uma variável pode assumir. Indicamos pela letra U.
• Conjunto Verdade é o subconjunto do conjunto Universo

U formado pelos elementos que tornam verdadeira uma equação. Indicamos pela letra V.
• Obs.: O Conjunto Verdade também pode ser chamado de conjunto

Solução e é representado pela letra S.

Conjunto Verdade e Conjunto Universo de uma Equação do 1º Grau
• Exemplo:

Consideremos o conjunto U = {1, 2, 5, 7, 9} e a sentença
9x – 8 = 37. Resolvendo essa equação, teremos: x = 5
(Raiz da equação)