Equação da Difusividade Hidráulica

EQUAÇÃO DA DIFUSIVIDADE HIDRÁULICA
A equação diferencial parcial do fluxo de fluidos através
De meios porosos, denominada equação da difusividade
Hidráulica, resulta da combinação de 3 leis:
Equação da continuidade
Equação de fluxo(Lei de Darcy)
Equação de estado.

1 -EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE
Na figura, esquematizamos um tubo. Sejam A1 e A2 as áreas das secções retas em duas partes distintas do tubo. As velocidades de escoamento em A1 e A2 valem, respectivamente,V1 e V2.

Como o líquido é incompressível, o volume que entra no tubo no tempo t é aquele existente no cilindro de base A1 e altura X1 =V1 . t . Esse volume é igual àquele que, no mesmo tempo, sai da parte cuja secção tem área A2 .

volume(1) = volume(2) V1 = V2
Se dividirmos o volume escoado V pelo tempo de escoamento t, teremos uma grandeza denominada vazão em volume, e é representada pela letra Q.

Pela equação da continuidade podemos afirmar que “a velocidade de escoamento é inversamente proporcional à área da secção transversal”.

2 -EQUAÇÃO DE FLUXO (LEI DE DARCY) Na dinâmica dos fluidos e Hidrologia, a lei de Darcy é uma equação constitutiva fenomelógica derivada que descreve o fluxo de um fluido através de um meio poroso. A lei foi formulada por Henry Darcy com base nos resultados de experimentos, publicado em 1856 sobre o fluxo de água através de leitos de areia. Constitui também a base científica da permeabilidade de fluidos utilizados em ciências da terra.

EXEMPLO: Determine a permeabilidade de uma amostra com as seguintes caracteristicas: Volume= 12cm3, Comprimento = 5cm, que é colocado em um porosímetro com uma câmara de 30cm3 e diferencial de pressão de 3,5 para 1,5 atm, quando outra câmara de mesmo volume é colocada em contato com a primeira. Sendo a Vazão de Gás de
150cm3 / minuto e viscosidade de 0,025cp.
3- EQUAÇÃO DE ESTADO.
Na termodinâmica, uma equação de estado é uma relação matemática entre as grandezas