equacoes lineares de primeira ordem

FACULDADE DE TECNOLOGIA SENAI CIMATEC
CURSO BACHARELADO DE ENGENHARIA

ATIVIDADE DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS

Salvador-BA
2014

ATIVIDADE DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS

Trabalho apresentado na disciplina– Cálculo C ministrada pelo professor na Faculdade de tecnologia SENAI– requisito parcial de avaliação da disciplina.

Salvador-BA
2014

LIVRO....... PAGINA ......

Um circuito em série tem um capacitor de 10ˉ³ farad, um resistor de 3×10² ohms e um indutor de 0, 2 henry. A carga inicial no capacitor é 0.000001 coulomb e não há corrente inicial. Encontre a carga Q no capacitor em qualquer instante t.

Resolução:
Os dados fornecidos são:
R = 3×10² ohms
L = 0, 2 henry
V (t) = 0
Q(0) = 0.000001 coulomb
Q’ (0) = 0 coulomb

E o valor de C, que se encontra na tabela, equivalente à 0.00001

Sabe-se que a equação geral do circuito corresponde à: LQ” + RQ’ + 1/C = 0

Logo, substituindo pelos valores iniciais, obtemos:

2Q” + RQ’ + 1/C = 0,

Q(0) = 10 , Q’(0) = 0  Q” + 1500Q' + 500.00Q = 0, de acordo com a equação característica divida por 0.2 :

Utilizando as duas equações, Q(0) = 10−6 , Q’(0) = 0 se obtêm:

X + Y = 10
-500X − 1.000Y = 0  X = 2 x 10
X + 2Y = 0 Y = -10

Logo, a equação da carga no instante t é:

Mostre que o período de movimento de uma vibração não-amortecida de uma massa pendurada em uma mola vertical é 2π√L/g, onde L é o alongamento da mola devido ao peso da massa e g é aceleração da gravidade.

Uma massa de 8 lb(cerca de 3,6 kg) estica uma mola de 1,5 in(cerca de 3,8 cm). A massa também está presa a um amortecedor com coeficiente γ . Determine o valor de γ, para o qual o sistema tem amortecimento crítico. Certifique-se de colocar as unidades de γ.

Se um circuito em série tem um capacitor de C = 0.8 x 10 farad e um indutor de L = 0.2 henry, encontre a resistência R de modo ao circuito ter amortecimento crítico.