Equa es B sicas para um volume de controle

4. Equações básicas na forma integral para um volume de controle

4. Equações básicas na forma integral para um volume de controle
 Estudaremos os fluidos em movimentos;
 Usaremos a definição de Volume de Controle.

O que é um volume de controle ?

VOLUME DE CONTROLE – Volume imaginário ou real através do qual ocorre escoamento de massa para dentro ou para fora do objeto em estudo (também chamado sistema aberto).
SUPERFÍCIE DE CONTROLE (SC) – Superficie que delimita o volume de controle. Massa, calor, trabalho e quantidade de movimento podem atravessar a S.C.

4. Equações básicas na forma integral para um volume de controle

Por que não fazer a análise em um Sistema ?

Por que é difícil identificar e seguir a mesma massa de fluido em todos os instantes e porque não estamos interessados no movimento de uma massa de fluido, mas sim no efeito do movimento global do fluido sobre algum dispositivo ou estrutura (ex.: efeito das forças de arrasto e de sustentação sobre a asa de um avião, vazão de um fluido dentro de uma tubulação, etc).

Leis básicas para um Sistema
Conservação da massa

dM
=0
dt SISTEMA

dm = ρ d∀
MSISTEMA =

∫dm = ∫ρ d∀
SISTEMA

VOLUME

Segunda Lei de Newton
A soma de todas as forças externas agindo sobre um sistema é igual à taxa de variação da quantidade de movimento linear.

→

dP
F=
dt
→

SISTEMA

→

→

P

SISTEMA

=∫
V dm = ∫
M ( SISTEMA )

∀( SISTEMA)

→

V .ρ.d∀

Primeira Lei da Termodinâmica
•

•

dE
Q - W= dt SISTEMA
 A taxa de transferência de calor é positiva quando calor é adicionado ao sistema pela sua vizinhança.

 A taxa de trabalho é positiva quando trabalho é realizado pelo sistema sobre sua vizinhança.
A energia total do sistema (E) é dado por:

ESISTEMA = ∫M(sistema)e.dm =

∫

e.ρ.d∀

∀(sistema)

V2 e =u+
+ g.z
2

Como converter as equações acima aplicadas a sistema para aplicações em volumes de controle?
Seja N uma propriedade extensiva do sistema (quantidade de massa, ou movimento linear, ou energia).

Seja η uma