EP3 2015 1 Gabarito

EP3- Gabarito
Exercícios:
1) Calcule os seguintes produtos notáveis:
Solução:
a) ( y + 1 )2 = y2 + 2.y.1 + 12 = y2 + 2y + 1
b) ( 5a + 3b )2 = (5a)2 +2. 5a.3b + (3b)2 = 25a2 + 30ab + 9b2
c)

(a – 2)2

d)

(ab – c)2 = (ab)2 – 2. ab.c + c2 = a2b2 -2abc + c2

e)

1

m  
2


= a2 - 2.a.2 + 22 = a2 – 4a + 4

2

=m

2

2

2

1
1
2
 2m     m  m 
2 2
4
1

2

2

2

1 x 1 1 x x
1
x
x
f)    =    2      
 
4
3 4 4
9
6 16
3
3

 x 1
g)   
 2 3

h)

2

2

2

2

x 1 1 x x 1
x
=   2      
 
2 3 3
4
3 9
2

1 
1

 x   x   x  x 

2

= x

2

1
1
2
   x  2 x x

i) (-a – 6 )2 =(-a)2 -2.(-a).6 + 62 = a2 +12a + 36
j) (x + 6) (x – 6) = x2 – 62 = x2 – 36
k) (3 – ab) (3 + ab ) = 32 – (ab)2 = 9 – a2b2
l) (3x – 2y) (3x + 2y ) = (3x)2 – (2y)2 = 9x2 – 4y2

2) Fatore as seguintes expressões:
Solução:
a) x 2  6 x  9

= x 2  2 .3 . x  3 2  ( x  3) 2

b) 1  6 x  9 x 2 = 1  2 . 3 . x  ( 3 x ) 2  (1  3 x ) 2
c) 𝑥 2 + 12𝑥 + 36 = x2 + 2. 6 .x + 62 = (x + 6)2

d) x 2  10 x  25 == x 2  2 . 5 . x  5 2  ( x  5 ) 2
e) 2 x 2  12 x  18

= 2 ( x 2  6 x  9 )  2 ( x  3) 2

f) 𝑎2 + 6𝑎𝑏 + 9𝑏 2 = a2 + 2.a.3b + (3b)2 = (a + 3b)2
g)

𝑥𝑦 2

𝑥2 − ( 2 )



= x 


xy   xy 
 x 

2 
2 

h) x 2  y 2  2 x  2 y = ( x  y )( x  y )  2 ( x  y )  ( x  y )( x  y  2 )

3) Use produtos notáveis para responder as seguintes questões:
1) A diferença entre os quadrados de dois números naturais consecutivos é 279.
Quais são estes números?
Solução:
Os números podem ser n + 1

e n. Daí temos ( n  1) 2  n 2  279 (aqui usamos o

quadrado da soma)
 n

2

 2n  1  n

2

 279  2 n  1  279  2 n  279  1  2 n  278  n 

278
2

 n  139

Logo os números são: 140 e 139.

Outro modo: Temos que ( n  1) 2  n 2  ( n  1  n )( n  1  n )  2 n  1 (aqui usamos diferença de quadrados)
Então 2n +1 = 279 e segue como na resolução anterior.

2) Sabendo que 𝑎2 + 𝑏 2 = 164 e que (𝑎 −