EP3 2015 1 Gabarito
997 palavras
4 páginas
EP3- GabaritoExercícios:
1) Calcule os seguintes produtos notáveis:
Solução:
a) ( y + 1 )2 = y2 + 2.y.1 + 12 = y2 + 2y + 1
b) ( 5a + 3b )2 = (5a)2 +2. 5a.3b + (3b)2 = 25a2 + 30ab + 9b2
c)
(a – 2)2
d)
(ab – c)2 = (ab)2 – 2. ab.c + c2 = a2b2 -2abc + c2
e)
1
m
2
= a2 - 2.a.2 + 22 = a2 – 4a + 4
2
=m
2
2
2
1
1
2
2m m m
2 2
4
1
2
2
2
1 x 1 1 x x
1
x
x
f) = 2
4
3 4 4
9
6 16
3
3
x 1
g)
2 3
h)
2
2
2
2
x 1 1 x x 1
x
= 2
2 3 3
4
3 9
2
1
1
x x x x
2
= x
2
1
1
2
x 2 x x
i) (-a – 6 )2 =(-a)2 -2.(-a).6 + 62 = a2 +12a + 36
j) (x + 6) (x – 6) = x2 – 62 = x2 – 36
k) (3 – ab) (3 + ab ) = 32 – (ab)2 = 9 – a2b2
l) (3x – 2y) (3x + 2y ) = (3x)2 – (2y)2 = 9x2 – 4y2
2) Fatore as seguintes expressões:
Solução:
a) x 2 6 x 9
= x 2 2 .3 . x 3 2 ( x 3) 2
b) 1 6 x 9 x 2 = 1 2 . 3 . x ( 3 x ) 2 (1 3 x ) 2
c) 𝑥 2 + 12𝑥 + 36 = x2 + 2. 6 .x + 62 = (x + 6)2
d) x 2 10 x 25 == x 2 2 . 5 . x 5 2 ( x 5 ) 2
e) 2 x 2 12 x 18
= 2 ( x 2 6 x 9 ) 2 ( x 3) 2
f) 𝑎2 + 6𝑎𝑏 + 9𝑏 2 = a2 + 2.a.3b + (3b)2 = (a + 3b)2
g)
𝑥𝑦 2
𝑥2 − ( 2 )
= x
xy xy
x
2
2
h) x 2 y 2 2 x 2 y = ( x y )( x y ) 2 ( x y ) ( x y )( x y 2 )
3) Use produtos notáveis para responder as seguintes questões:
1) A diferença entre os quadrados de dois números naturais consecutivos é 279.
Quais são estes números?
Solução:
Os números podem ser n + 1
e n. Daí temos ( n 1) 2 n 2 279 (aqui usamos o
quadrado da soma)
n
2
2n 1 n
2
279 2 n 1 279 2 n 279 1 2 n 278 n
278
2
n 139
Logo os números são: 140 e 139.
Outro modo: Temos que ( n 1) 2 n 2 ( n 1 n )( n 1 n ) 2 n 1 (aqui usamos diferença de quadrados)
Então 2n +1 = 279 e segue como na resolução anterior.
2) Sabendo que 𝑎2 + 𝑏 2 = 164 e que (𝑎 −