Engenheiro

Cálculo Integral e Diferencial II

Profª: Ligia Maria da Silva

São José dos Campos
2014

Seção 02

Curvas de Nível
A superfície de uma montanha pode ser considerada o gráfico de uma função de duas variáveis: é a função que cada ponto (x,y) do solo (horizontal) associa a sua cota (altura) h: h = f(x,y). Para descrevermos a montanha, em vez de construirmos um gráfico, podemos chegar a conclusões importantes observando apenas pontos do plano horizontal.
Seja k um número real. Uma curva de nível (Ck) de uma função z = f(x,y) é o conjunto de todos os pontos, tais f(x,y) = k.
Ou seja,

Cada curva (nessa caso, são circunferências) representa um valor para z, imagem da função f(x, y).

Seja k um número real. Uma curva de nível (Ck) de uma função z = f(x,y) é o conjunto de todos os pontos tais f(x,y) = k. Ou seja,

Para uma função qualquer , com um procedimento análogo obteremos informações importantes a respeito de f, observando apenas os pontos do domínio no plano xy.
Procuramos os pontos que satisfazem à equação, onde c é uma constante.
Estes pontos determinam uma curva 0xy que é chamada curva de nível c de .
Atribuímos sucessivamente a c os valores c1, c2, c3, ... e representando as curvas correspondentes, obtemos um ‘mapa topográfico” para f, que pode inclusive ajudar no esboço de gráfico de f.

Vejamos alguns exemplos:

Cada curva de nível f(x,y) = k é a projeção, sobre o plano xOy da interseção do gráfico de f com o plano horizontal z = k
Superfície Cônica

A distância entre dois pontos P e Q de Rn é dada por:

Continuidade
Sejam f uma função de n variáveis e A um ponto de Rn.
Dizemos que f é contínua em A, se as seguintes condições forem satisfeitas: