ENGENHARIA

01

TRIGONOMETRIA
3. Tabela de valores notáveis

Trigonometria
1. O triângulo retângulo
B

x senx  a  ou 30º
6
1
2
3
2
3
3

cosx

c

tg x
A





 ou 45º
4
2
2
2
2

 ou 60º
3

1

3

3
2
1
2

C
4. Relações entre graus, radianos e grados

b

O triângulo ABC é retângulo em A e os ângulos  e  são agudos e complementares.

arco

Em símbolos:

 AB  AC



ABC é retângulo em A     90º e   90º 


     90º



No triângulo ABC acima temos:
 a é a hipotenusa.
 b e c são catetos, onde:
 c é cateto adjacente a  e oposto a 
 b é cateto adjacente a  e opos1.1 O Teorema de Pitágoras to a 

90º

grau radiano grado

2

270º

360º

 rad

3 rad 2

2 rad

200 gr

300 gr

400 gr

rad

100 gr

5. Funções circulares
Eixo dos senos

B

Eixo das tangentes T

P

Q 

“Em todo triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos’’”.
No triângulo ABC acima, temos:



180º



tg x senx x

A’

a2  b2  c2

A



O cosx R


Eixo dos cossenos

2. Razões trigonométricas no triângulo retângulo
2.1 Seno, cosseno e tangente
No triângulo ABC acima, temos:

cateto oposto b
Seno de   sen  

hipotenusa a 

cateto oposto c
Seno de   sen  

x hipotenusa a
12
cateto adjacente c
Cosseno de   cos  

hipotenusa
3.1 Relações entre seno, cosseno e tangente a
Consideremos o triângulo retângulo
ABC abaixo: b cateto adjacente
Cosseno de   cos  

hipotenusa a cateto oposto b Tangente de   tg  

cateto adjacente c cateto oposto c Tangente de   tg  

cateto adjacente b

B’
2

2

2

OQ  OR  OP  sen 2 x  cos 2 x  1

OP  1

sen x  OQ

cos sec x 

cos x  OR

sec x 

tg x  AT ou tg x 

cotg x 

1
sen x  0 sen x

1
cos x  0 cos x

sen x
cos x  0 cos x

1 cos x