Engenharia

CAPÍTULO 8

Função Logarítmica

Elaborado por Washington José Santos Alves
Mestre em Educação Matemática – PUC/SP

logaritmo

Definição

• Sendo a e b números reais e positivos, com a ≠ 1 chama-se logaritmo de b na base a o expoente x ao qual se deve elevar a base a de modo que a potência ax seja igual a b.

[pic]
Dizemos que:
• a é a base do logaritmo;
• b é o logaritmando;
• x é o logaritmo.

• O logaritmo em base 10 é conhecido como logaritmo decimal.

[pic]

• O logaritmo em base e é conhecido como logaritmo neperiano ou logaritmo natural.

[pic]
Exemplo.
01) Qual é o número real x em [pic]?
Condição: [pic]

Fazer os exercícios.
Ex. 1 – b, e – p. 193 Ex. 7 – d – p. 193
Ex. 2 – b, f – p. 193 Ex. 9 – b – p. 193
Ex. 4 – b – p. 193 Ex. 10 – d – p. 193
Ex. 5 – c – p. 193 Ex. 11 – a, b – p. 193
Ex. 6 – todos – p. 193 Ex. 12 – b – p. 193

Propriedades operatórias

• Logaritmo do produto: [pic].

• Logaritmo do quociente: [pic].

• Logaritmo da potência: [pic]. [pic]

• Mudança de base: [pic].
Exemplo.
01) Supondo a, b, c reais, com a > 0, c > 0 e O < b ≠ 0, desenvolva a expressão: [pic].

02) Admitindo que [pic], obtenha o valor [pic], em função de a e b.

03) Calcule o valor de [pic], sabendo que [pic].

4) Mostre que [pic].
Demonstração: [pic] [pic] [pic].

Fazer os exercícios.
Ex. 13 – e – p. 198 Ex. 9 – b – p. 193
Ex. 14 – b – p. 198 Ex. 24 – b – p. 202
Ex. 15 – b, e, h – p. 199 Ex. 27 – a – p. 202
Ex. 17 – b – p. 199 Ex. 28 – b – p. 202
Ex. 19 – b – p. 199

Função Logarítmica

• Definição
Dado um número real a (com O < a ≠ 1) chama-se, função logarítmica de base a a função g de [pic] em[pic] dada pela lei [pic].

Exemplo
01) Determinar o domínio real da função g definida por [pic].
Condição: [pic]