Engenharia

Capítulo 7
Transformações de Tensão e Deformação

O Círculo de Mohr

Grupo 9:
André P. Santos
Edward O. Schaden
Pedro G. Rubira
Túlio J. Silva

RA:070166
RA:060316
RA:073592
RA:072544

Transformação do Estado
Plano de Tensão
Para fins de análise das forças e tensões de cisalhamento adota-se o eixo z como o eixo perpendicular a estes
(σz=τxz=τzy=0), assim o plano de tensão Q fica definido a partir de σx, σy, τxy.
Pode-se rotacionar o sistema no eixo Z um ângulo θ, definindo o plano de tensão Q a partir de σx', σy', τx'y'.

Transformação do Estado
Plano de Tensão
Através da analise do sistema rotacionado pod-se obster as tenões msotradas na figura abaixo.

Transformação do Estado
Dedução das equações de σx', σy', τx'y'
A partir dos valoros das forças em cada eixo podem-se deduzir as equações para os coeficientes que caracterizam o plano de tensão.

Resolvendo a primeira equação para σx' e a segunda para τx'y.

Transformação do Estado
Dedução das equações de σx', σy', τx'y'
Através de utilização de relaçoes trigonométricas podemos reescrever as equações como:

Substituíndo-se θ por θ + 90º na primeira equação obtêm-se a equação para σy':

Somando as equações para σx' e σy' termo a termo obtêm-se a equação:

TENSÕES PRINCIPAIS E TENSÃO DE
CISALHAMENTO MÁXIMA
Com intuito de representar os valores de tensão normal e tensão de cisalhamento normal em um sistema de eixos cartesiano obtemos a seguinte expressão: Definindo as variáveis :

Podemos representar essa equação por meio de circunferência

TENSÕES PRINCIPAIS E TENSÃO DE
CISALHAMENTO MÁXIMA

Ponto A: Tensão Normal Máxima
Ponto B: Tensão Normal Mínima

TENSÕES PRINCIPAIS E TENSÃO DE
CISALHAMENTO MÁXIMA
Para os pontos de Tensão Máxima Temos:

Assim obtemos o seguinte parâmetro

TENSÕES PRINCIPAIS E TENSÃO DE
CISALHAMENTO MÁXIMA

TENSÕES PRINCIPAIS E TENSÃO DE
CISALHAMENTO MÁXIMA

A equação define 2 valores 2θp defasados 180 graus