Engenharia econômica

SÉRIES EM GRADIENTE ARITMÉTICO (PLT pg.57)  Há muitas situações em que a série de fluxo de caixa não é formada por um valor constante ‘A’, e sim por uma série uniformemente crescente;  Esta série é utilizada, algumas vezes, para se estimar gastos com manutenção, principalmente em equipamentos mecânicos, que com o passar do tempo, normalmente necessitam de maiores desembolsos da empresa, para mantê-los funcionando adequadamente;  O fluxo de caixa é ilustrado a seguir:

E, pode ser resolvido em dois componentes:

Fazendo o valor do primeiro pagamento na série de gradiente aritmético igual a zero, temos uma equação para P’e P’’: P = P’+ P’’;  O gradiente aritmético é uma série de fluxos de caixa crescentes (linear); A série gradiente aritmético pode ser vista como uma série de fluxos de caixa individuais: F’+ F’’ + F’’’’ +…; ou: F = G(1+i)n-2 + 2G(1+i)n-3 + … + (n-2)(G)(1+i)1 + (n-1)G Multiplicando {1} por (1+i) e colocando G em evidência: (1+i)F = G[(1+i)n-1 + 2(1+i)n-2 + … + (n-2)(1+i)2 + (n-1)(1+i)1 ] {2} {1}

Reescrevendo {1} e substituíndo em {2}, temos: iF = G[(1+i)n-1 + (1+i)n-2 + … +(1+i)2 + (1+i) + 1] - nG Na série uniforme, na dedução de valor futuro… [(1+i)n-1 + (1+i)n-2 + …+(1+i)2 + (1+i)1 + 1] = [(1+i)n -1] / i Assim, temos:

Prof. Edson Urtado

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Multiplicando, pelo fator de valor presente de pagamento único, temos o valor presente de série em gradiente aritmético será dado por: →
(ix)


A série uniforme de série em gradiente aritmético será:

(viii)

Exercícios: 1. Uma pessoa comprou um automóvel novo, e quer economizar o suficiente para pagar a manutenção do carro durante os cinco primeiros anos. Estima-se que o custo de manutenção de um carro seja:

Suponha que os custos de manutenção devam ser pagos ao fim de cada ano e que o banco pague a taxa de juro de 5% a.a. Quanto deve ser depositado no banco agora?

Resposta: P = P’ + P’’ = 519,54 + 247,28 = 766,82 R.: Deve ser depositado no banco o valor