Engenharia Civil

Exercício 1

a) Reações de Apoio

∑Fx=0
HA = 0

∑MA=0
+1 +1.4.2 -3 +1.2/2.4,66 -VB4 = 0
VB = 2,67kN

∑Fy=0
VA -1x4 -1 +2,67 = 0
VA = 2,33kN

b) Esforços Internos

Seção w1 0 ≤ x ≤ 1
∑Fx=0
N = 0

∑Mw1=0
M = 0

∑Fy=0
V = 0

Seção w2 1 ≤ x ≤ 5
∑Fx=0
N = 0

∑Mw2=0
2,33(x-1) +1 -½(x-1)(x-1) –M = 0
M = 2,33x -2,33 +1 -½(x²-2x+1)
M = 2,33x -2,33 +1 -½x² +x -½
M = -½x² +3,33x -1,83 dM/dx = V
V = -x +3,33

Seção w3 5 ≤ x ≤ 7 ∑Fx=0
N = 0 1/6(x-5)³

∑Mw3=0
2,33(x-1) +1 -1.4(x-3) -3 +2,67(x-5) –[ ¼(7-x)(x-5)²] –[ 2/3(x-5) ½(x-5) ½(x-5)] –M = 0
M = 2,33x -2,33 +1 -4x +12 -3 +2,67x -13,35 –[¼ (-x³ +17x² -95x +175)] –[1/6( x³-15x² +75x -125)]
M = x +2 + ¼x³ - ¼17x² + ¼95x -175/4 -1/6x³ +15/6x² -75/6x +125/6
M = 1/12x³ -1,75x² +12,25x -28,6

dM/dx = V
V = 0,25x² -3,5x +12,25

Pontos Críticos

c) Diagramas dos esforços internos

Exercício 2

a) Reações de Apoio

∑Fx=0
HA = 0

∑MA=0
MA +2.1,5.0,75 +4.0,75.0,5 -2,7 +2.1,5.2,25 -1.3 = 0
MA = -4,8 kNm

∑Fy=0
VA -2.1,5 -4.0,75 -2.1,5 +1 = 0
VA = 8kN

b) Esforços Internos

Seção w1 0 ≤ x ≤ 1,5

∑Fx=0
N = 0

∑Mw1=0
8x -4,8 –{[(13,5-6x)/2,25](x.x/2)} –[(6x/2,25)( ½x. 2x/3)] –M =0
M = 8x -4,8 -(13,5x²/4,5) +(6x³/4,5) –(12x³/13,5)
M = 0,444x³ -3x² +8x -4,8

dM/dx = V
V = 1,333x² -6x +8

Seção w2 1,5 ≤ x ≤ 3

∑Fx=0
N = 0

∑Mw2=0
8x -4,8 –[2.1,5(x-0,75)] –[4.1,5/2(x-0,5)] -2,7 –[2(x-1,5)(x-1,5)/2 –M = 0
M = 8x -4,8 -3x +2,25 -3x +1,5 -2,7 –x² +3x -2,25
M = -x² +5x -6

dM/dx = V
V = -2x +5

Exercício 3

a) Reações de Apoio

∑Fx=0
HA = 0

∑MA=0
-4 +3.3.2,5 +8.4 -2.2.5 +4.6 -2 –VB.7 = 0
VB = 52,5/7
VB = 7,5kN

∑Fy=0
+VA -3.3