eng eletrica

Problemas Resolvidos de Física
Prof. Anderson Coser Gaudio
–
Depto. Física
–
UFES
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Res nick, Halliday, Krane
-
Física 2
-
4 a Ed.
-
LTC
-
1996.
Cap.
15
–
Oscilações
1
RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996.
FÍSICA 2
CAPÍTULO
1
5
–
OSCILAÇÕES
37.
Um cilindro sólido está preso a uma mola h orizontal sem massa, de tal modo que ele p ode rolar sem deslizar sobre uma superfície horizontal
, como mostra a
Fig. 32. A constante de força k da mola é
2,94
N/ c m. S abendo - se que o sistema foi abandonado em repouso numa posição tal que a mola estava dis tendida de 2
3,9
c m, calcule as ene rgias cinéticas
(a)
de translação e (b) de rotação do cilindro
,
quando ele passa r na posição de equilíbrio. (c) Mostre que
,
nestas condições , o centro de massa do cilindro executa movimento harmônico simples com período de 3
2
2
M
T k π
=
onde
M é a massa do cilindro.
(
P ág. 22
)
Solução.
A energia mecânica total vale ( x m é a amplitude de oscilação):
2
1
0, 09375 J
2
m
E kx
= =
(1)
Quando o cilindro passa pelo ponto onde a mola está relaxada, a energia mecânica do sistema
E
estará na forma de energia cinética
K
. Esta está dividida em energia cinética translacional
K
T e rotacional
K
R
.
TR
EKK K
= = +
(2)
A energia cinética translacional vale:
2
1
2
T
K Mv
=
(3)
A energia cinética ro tacional vale (
I
é o momento de inércia do cilindro e ω é a sua velocidade angular): 2
2
2
11
2 22
R
MR v
KI
R ω 

= =




2
1
4
R
K Mv
=
(4)
Substituindo
- se (3) e (4) em (2):
22
11
24
E Mv Mv
= +