eletricidade

ELETRICIDADE

UNIDADE II – PARTE B

REGRA DE CRAMER – Resolução de circuitos de 3 malhas Para resolução de circuitos de 3 malhas, podemos utilizar a regra de cramer, ou seja, através da aplicação de matrizes e determinantes. Seja o circuito abaixo:

8 Ω 191V

I3 100V 15V

4 Ω 6 Ω

3 Ω 5 Ω 7 Ω

I1 I2

50V 74V 23V

Lei das malhas
V = R I

R11 R12 R13 I1 V1 R21 R22 R23 I2 = V2 R31 R32 R33 I3 V3

Onde:
R11 ; R22 ; R33 - Soma das resistências que pertencem as malhas correspondentes.

As demais - Soma das resistências que estão em comum entre as malhas. O sinal será determinado pelo sentido das correntes na malhas:
1- Correntes opostas – sinal negativo
2- Correntes no mesmo sentido – sinal positivo

V1 ; V2 ; V3 – Observar o sentido da queda de tensão na malha. Soma das quedas de tensões nas malhas.

Resolvendo o circuito demonstrado.

I1 = ∆V1 I2 = ∆V2 I3 = ∆V3 ∆R ∆R ∆R

Pelo método das resoluções de matrizes podemos determinar I1, I2 e I3.
R11 = 4 + 5 + 3 = 12 R12 = - 5 R13 = - 4 I1 V1 = -100-74+150
R21 = - 5 R22 = 6 + 7 + 5 R23 = - 6 I2 = V2 = 15+23+74
R31 = - 4 R32 = - 6 R33 = 8 + 6 + 4 I3 V3 = -191-15+100

12 -5 -4 I1 -24 -5 18 -6 I2 = 112 -4 -6 18 I3 -106 _ _ _

∆R = 12 -5 -4 12 -5 = + 3888 -120 - 120 - 288 - 432 - 450 = 2478 -5 18 -6 -5 18 -4 -6 18 -4 -6

+ + +

∆V1 – Para sua determinação, devemos substituir a coluna 1 formado pelos valores de R11, R21 e R31 pela coluna formada por V1, V2 e V3.

Logo, temos:

∆V1 = -24 -5 -4 -24 -5 = -7776–3180+2688-7632+864+10080 = - 4956 112 18 -6 112 18 -106 -6 18 -106 -6

∆V2 – Para sua determinação, devemos