ED1g

Estudo Dirigido 1
Curso: B´asico Engenharia
Professor: Fernando
Nome:

Disciplina: C´alculo Diferencial e Integral I
Assinatura:

Fun¸ca˜o Derivada e aplica¸co˜es
1 Determine o valor de a para que a fun¸c˜ao

 x5 − x4 + x3 − x2 + x − 1
, x ̸= 1 f (x) = x−1  a, x = 1 seja cont´ınua em x0 = 1.
Para que seja cont´ınua em x0 = 1, devemos ter limx→1 f (x) = f (1). x5 − x4 + x3 − x2 + x − 1
= lim x4 + x2 + 1 = 3. f (1) = a = limx→1 x→1 x−1
3
2
2 Considere a fun¸c˜ao f (x) = x − 5x + x − 3. Escreva msec , o coeficiente angular da reta tangente ao gr´afico de y = f (x) que cont´em os pontos de abscissas x e 2, respectivamente. Utilize em seguida o M´etodo de Fermat e calcule mtg = limx→2 msec . msec f (x) − f (2) x3 − 5x2 + x − 3 − (−13) x3 − 5x2 + x + 10)
=
=
=
= x2 − 3x − 5 x−2 x−2 x−2 mtg = lim x2 − 3x − 5 = −7 x→2 3 Verifique se f (x) = x4 − 3x + 1 ´e crescente ou decrescente em x0 = −1. f ′ (x) = 4x3 − 3 ⇒ f ′ (−1) = −7 ⇒ rtg decrescente ⇒ y = f (x) decrescente
4 Esboce o gr´afico de f (x) = 2x3 − 15x2 + 6. f ′ (x) = 6x2 − 30x = 0 ⇒ x = 0 ou x = 5, f ′ < 0 se 0 < x < 5 e f ′ > 0, x < 0 ou x > 5 y x

5 Uma placa retangular, medindo 10 metros por 3 metros, deve ser recortada nos cantos para formar um tanque na forma de paralelep´ıpedo retˆ angulo, com tampa. Qual deve ser a medida do recorte? V (x) = (3 − 2x)(5 − x)x = 2x3 − 13x2 + 15x ⇒ V ′ (x) = 6x2 − 26x + 15 = 0 ⇒ x ∼
= 3, 65 ou x ∼
= 0, 69
Resposta: 0, 69 metros = 69 cent´ımetros