Drogas

2º Lista de Exercícios – Derivada – Definição
1.
i) ii) iii)

Para cada gráfico abaixo , determine : os valores do x para que f admita tangente horizontal ou seja f´(x) = 0 o intervalo para que f`(x) > 0 o intervalo para que f´(x) < 0

a)

b) y y

-2

2

x

x

2. Seja f cujo gráfico é dado abaixo . Considere a função g tal que g(x) é a inclinação da reta tangente ao gráfico de f no ponto (x,f(x)) . Faça o esboço razoável do gráfico de g.

a)

b) y y

f
3

1

x

x f y  y0 f ( x0  x)  f ( x0 )
y
 lim
 lim
x 0 x x 0 x  x
x 0
x
0

3. Calcule f’(x) pela definição , onde f ´(x)  lim
1
, x=1 x b) f(x) = x  1 , x = 5 x2 c) f(x) =
, x=2 x 1

a) f(x) = x 

d) f(x) =

x3 , x = 4

4) Em cada item abaixo , decida se a proposição dada é falsa ou verdadeira , justifique: f ( x)
(V)
1 x 0 x b) Se a reta f(x) = 3.x – 1 é tangente ao gráfico de uma função f em x = 1 , então f(1) = 2 e f´(1) = 3.
(V)

a) Se f(0) = 0 e f´(0) = 1 então lim

c) Se a função tal que f(1) = 1 e f´(1) = 2 , então f(x) = 2.x – 1

(F)

5) Considere uma função diferenciável f: R  R tal que :

a) lim f ( x)  0 x 

b) lim f ( x)   x c) lim f ( x)  0 x0 d) f(1) =1

e) f´(x) >0  x  0,1

f) f´(x) = 0  x = 0 ou x = 1, faça um esboço razoável do gráfico de f.
6) Considere uma função diferenciável f: R  R tal que :

a) lim f ( x)   x 

b) lim f ( x)  0 x 

c) lim f ( x)  0 x 0

d) f(-1) = 1

e) f(1) = -2

e) f´(x) >0  x   ,1 ou x  1,  
e) f´(x) < 0  x   1,1
f) f´(x) = 0  x = 0 ou x = -1 ou x = 1 , faça um esboço razoável do gráfico de f.
7) Seja f um polinômio de grau 3 tal que o gráfico da derivada de f é dado na figura abaixo: y´

f´ x -2

3

Sendo f(-2) = -1 e f(3) = -3 , faça um esboço do gráfico de f. Quantas soluções tem a equação f(x) = 0 ? resp. uma única solução
8) Determine a equação da reta tangente (