Doc Calculo 752171686

Ensino Superior

Cálculo 1
1.4- Limites Tendendo ao Infinito
Amintas Paiva Afonso

Cálculo 1 - Limites


Infinito e Limite (Sutil e profundo)
O

conceito de limite está intimamente atrelado ao conceito de infinito. Trata-se de um dos conceitos mais fecundos da matemática e o principal para o desenvolvimento do Cálculo Diferencial e Integral.

 Ele

primeiro surgiu sob a forma de processos convergentes ilimitados.

O

primeiro testemunho literário encontra-se nos paradoxos de Zenão de Eléa, matemático e discípulo de
Parmênides.

Cálculo 1 - Limites


O Paradoxo da Dicotomia
 O argumento desse paradoxo consiste basicamente na idéia de que aquilo que se move tem que chegar na metade de seu percurso antes de chegar ao fim.
O

raciocínio é o seguinte: antes de percorrer todo o percurso, o objeto que se move deve percorrer metade do percurso. Antes de percorrer a metade que falta, deve percorrer a metade deste, ou seja, a metade da metade (um quarto do percurso inicial), e assim sucessivamente, o objeto deverá percorrer um conjunto infinito de intervalos.
1
2

M1

1
4

M2

1
M3...
8

Cálculo 1 - Limites


O Paradoxo de Aquiles e a Tartaruga


O paradoxo de Aquiles e a Tartaruga possui o mesmo argumento que o paradoxo da dicotomia, porém em vez de um objeto, temos dois objetos em movimento com velocidades diferentes.



Ele é assim enunciado: Numa corrida entre Aquiles e a
Tartaruga em que a Tartaruga sai com uma certa vantagem, mesmo sendo mais lenta que Aquiles, este jamais a alcança; pois aquele que persegue tem primeiro de chegar ao ponto de onde a fuga do mais lento começou, e o mais lento tem necessariamente de já estar a alguma distância à frente.

Cálculo 1 - Limites


O Paradoxo de Aquiles e a Tartaruga
 Suponha que Aquiles é 10 vezes mais rápido que a Tartaruga e que esta parte com uma vantagem de 1000 m. Quando Aquiles percorre os 1000 m, a Tartaruga já está 100 m a sua frente.
Aquiles percorre os 100 m que o separa da Tartaruga, mas,
nesse