Distribuição normal

Jacareí/SP – 2014
DISTRIBUIÇÃO NORMAL DE PROBABILIDADE

A distribuição normal é uma distribuição contínua de probabilidade de uma variável aleatória x. Chamamos de curva normal o seu gráfico cujas propriedades são:

Esta curva tem como modelo matemático a função de Gauss

onde é a média e é o desvio padrão da amostra.

ALGUMAS PROPRIEDADES DA CURVA NORMAL SÃO DESCRITAS A SEGUIR:

Como se vê, a média e o desvio padrão desempenham importantes funções na estatística.

Curvas normais e probabilidades
Para uma variável aleatória contínua X a probabilidade de que X tome um valor menor ou igual a x, , é determinada pela área compreendida entre a curva normal e o eixo das abscissas (eixo horizontal) de até x, que coincide com a integral abaixo

Para facilitar os cálculos existem tabelas que fornecem estas áreas para a distribuição Normal Padrão. Aqui, não usaremos as tradicionais tabelas para calcularmos estas áreas e sim os MPD adequados que agilizam o tempo e torna-se mais interativos a relação com o leitor.

No caso da distribuição normal padrão, a área total sob uma curva de probabilidades é igual a 1.

A área de uma região sob uma curva de probabilidade é igual a probabilidade de que a variável aleatória tenha um valor de intervalo correspondente.

A regra empírica

Numa distribuição normal com média e desvio padrão , pode-se aproximar áreas sob a curva normal da seguinte maneira:

68,2% da área está entre e .

95,4% da área está entre e .

99,7% da área está entre e .

A próxima figura abaixo resume a regra empírica discutida acima:

Cálculo do escore z

Existem infinitas distribuições normais, cada uma com sua própria média e desvio padrão. A distribuição normal com média Cálculo do escore z

Existem infinitas distribuições normais, cada uma com sua