Distribuição de probabilidade

Estatística

Prof.ª Isabel C. C. Leite

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DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADE

VARIÁVEL ALEATÓRIA é aquela cujos valores são determinados por processos acidentais, ao acaso, que não estão sob o controle do observador.
TIPOS:
• DISCRETA – se o número de resultados possíveis é finito ou pode ser contado.
Variáveis aleatórias discretas são determinadas por uma contagem.
•

CONTÍNUA – se pode assumir qualquer valor dentro de determinado intervalo. O número de resultados possíveis não pode ser listado.
Variáveis aleatórias contínuas são determinadas por uma medição.

DISTRIBUIÇÃO DISCRETA DE PROBABILIDADE – enumera cada valor possível da variável aleatória, bem como sua probabilidade.
Exemplo: Demanda diária de aluguel de caminhonetes durante um período de 50 dias

Demanda possível
(X)
3
4
5
6
7
8

Nº de dias 3
7
12
14
10
4
50

Probabilidade
P(X)
0,06
0,14
0,24
0,28
0,20
0,08
1,00

P(X)
0,30
0,25
0,20
0,15
0,10
0,05

X

0,00
0

1

2

P(X) é denominada função de probabilidade ou de freqüência de X.

Propriedades
•

Cada probabilidade precisa estar entre 0 e 1, inclusive.

0 ≤ P( X ) ≤ 1
•

A soma de todas as probabilidades é 1.

∑ P( X ) = 1

3

4

5

6

7

8

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ESPERANÇA, VALOR ESPERADO OU MÉDIA - representado por E ( X ) ou µ
É o valor médio que resulta das inúmeras observações de uma variável aleatória.
É uma média ponderada de todos os valores possíveis de X. O peso, ou ponderação, de cada valor é igual à probabilidade de X assumir esse valor.

E ( X ) = ∑ X ⋅ P( X )
Ex: Considerando a distribuição de probabilidade do exemplo anterior,
Demanda possível
(X)
3
4
5
6
7
8

Probabilidade
P(X)
0,06
0,14
0,24
0,28
0,20
0,08
1,00

Valor ponderado
XP(X)
0,18
0,56
1,20
1,68
1,40
0,64
E(X) = 5,66

VARIÂNCIA – representada por Var(X) ou σ 2
Medida de dispersão de uma variável aleatória X calculada em