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Simplificação deCircuitos Lógicos
Christian César de Azevedo
Introdução
Até agora obtivemos expressões lógicas a partir de circuitos ou tabelas da verdade sem nos preocupar com a simplificação.
Para a simplificação dos circuitos lógicos faremos uso de postulados, propriedades, identidades e teoremas fundamentais da Álgebra de Boole.
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Postulados
A .1 = A:
A=0→0.1=0
A=1→1.1=1
A.A=A
A=0→0.0=0
A=1→1.1=1
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Postulados
A . A = 0:
A=0→0.1=0
A=1→1.0=0
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Propriedades
Propriedade Comutativa
Adição: A + B = B + A
Multiplicação: A . B = B . A
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Propriedades
Propriedade Associativa
Adição: A + (B + C) = (A + B) + C = A + B + C
Multiplicação: A . (B.C) = (A.B) . C = A . B . C
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Propriedades
Propriedade Distributiva
A . (B + C) = A . B + A . C
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Propriedades
Propriedade Distributiva
A
0
B
0
C
0
A (B + C)
0
AB + AC
0
0
0
1
0
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
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0
1
0
1
0
1
1
1
0
1
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Teoremas de De Morgan
Os teoremas de De Morgan são bastante utilizados na prática em simplificações de expressões booleanas e no desenvolvimento de circuitos digitais
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1° Teorema de De Morgan
(A . B) = A + B
A
B
A.B
A+B
0
0
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
0
0
Simplificação de Circuitos Lógicos
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1° Teorema de De Morgan
O teorema pode ser estendido para mais de duas variáveis:
(A . B .C ... N) = A + B + C + ... + N
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2° Teorema de De Morgan
Do 1° teorema, temos:
A . B = (A + B)
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