desvio padrão

DESVIO PADRÃO A medida de dispersão mais usada, que pode ser considerada como uma medida de variabilidade dos dados de uma distribuição de freqüências. Isto é, o desvio padrão mede a dispersão dos valores individuais em torno da média. Para seu cálculo, deve-se obter a média da distribuição e, a seguir, determinar os desvios para mais e para menos a partir da mesma. Assim, o desvio padrão é a média quadrática dos desvios em relação à média aritmética de uma distribuição de freqüências, ou seja, é a raiz quadrada da média aritmética dos quadrados dos desvios, esses tomados a partir da média aritmética.
A variância tende a ser um número grande e de difícil manejo e o seu valor sai dos limites dos valores observados em um conjunto de dados. Portanto, o desvio padrão, que é a raiz quadrada da variância, pode ser usado para descrever a quantidade de dispersão na distribuição da freqüência. O símbolo para o desvio padrão em um conjunto de dados observados é s, e a formula é a seguinte: Desvio-padrão = s = Ex: O cálculo com os números dados seria o seguinte:

1) deve-se fazer a média dos números fornecidos. Essa média é obtida pela soma de todos os valores dividido pela quantidade de valores. No caso:

Ma = 2100+6400+4100+10300+13100/5 = 7200

2) Com a média dos valores em mãos, calcula-se o desvio médio, que é a subtração do valor X pela média dos valores. No caso:

Dm = 2100 - 7200 = -5100
Dm = 6400 - 7200 = -800
Dm = 4100 - 7200 = -3100
Dm = 10300 - 7200 = 3100
Dm = 13100 - 7200 = 5900

3) Calculado o desvio médio, tem-se a variância, que será dada pela freqüência de cada valor (o número de vezes que ele é citado) multiplicado pelo seu respectivo desvio médio ao quadrado. Soma-se todos os números obtido, e divide-se pela quantidade total. No caso:
(como cada valor aparece apenas uma vez, vou omitir o valor 1, que deveria multiplicar cada desvio médio ao quadrado):

(-5100)² + (-800)² + (-3100)² + (3100)² + (5900)²