derivadas

DERI V ADA
‘



Taxa de Variação Média

Observe que quando a variável independente x “ passa por x0 e vai até x1” , o conjunto de valores da função “ passa por f(x0) e chega até f(x1 ) , e chamamos de variação média da função.

y



Observe o movimento da reta secante no gráfico e veja que a medida que o ponto B se aproxima de
A , a inclinação da reta secante varia cada vez menos, tendendo para um valor limite constante.
Esse valor limite é chamado inclinação da reta tangente à curva no ponto A, chamada de variação instantânea no ponto x = x0. y f(x1)

B

B
y

A

f(x0)

X0




=

x

=

x

x1

X0
 No cálculo a DERIVADA representa a taxa de variação instantânea de uma função num ponto x = x0 .

Taxa de Variação Média
T=

A

f(X0)

x

) (

(

)

É representada por :

′ ( ) ;

y’ ;

No cálculo da velocidade média , temos :




;

( )

[ ( ) ]

( lê-se : f linha de x no ponto x )
S(t)

y
B

s(t 1) s(t 0)

A

s

t

A t t0

Vm =





=

f(x0)

t1

=

B

f(x1)

(

) (

)

Então : ′ ( ) =



y
= lim
 
x

y



x

X0

x
(

x
X1

) − (


)

Fazendo : x = x1 – x0  x1 = x0 + x
( + X ) − ( )
y
= lim ′ ( ) =
 

x

b) A velocidade da partícula no instante 2s;
c) A função aceleração em função do tempo;
d) A aceleração da partícula no instante 3s.

Conceitos de Velocidade e Aceleração




Respostas :
a) 6t² + 1
b) 25m/s
c) 12t
d) 36m/s²

A velocidade instantânea é o limite das velocidades médias quando t se aproxima de zero. V( t ) = lim
 

s(t + t) − s(t)
s
= lim
 
t
t

A aceleração instantânea é o limite das acelerações médias quando t se aproxima de zero. DERIVADA DE UMA FUNÇÃO


v v( t + t ) − v(t) a( t ) = lim = lim
  t
 