derivadas

Derivadas e Taxas de Variação
Def.: A reta tangente a uma curva y=f(x) em um ponto P(a, f(a)) é a reta por P que tem a inclinação:
, desde que esse limite exista.
Exemplo1: Encontre uma equação de reta tangente à parábola y=x² no ponto P(1,1).

Def.: A derivada de uma função f em um número a e denotada por f’(a) é:
, se o limite existir.
Exemplo2: Encontre a derivada da função f(x) = x² - 8x + 9 em um número a.

Exemplo3: Encontre uma equação da reta tangente à parábola y= x² - 8x + 9 no ponto (3, -6).

Exemplo4: Suponha que a bola foi abandonada do posto de observação da torre 450 m acima do solo.
(a) Qual a velocidade da bola após 5 segundos?
(b) Com qual velocidade a bola chega ao solo?

Def.: taxa instantânea de variação:

EXERCÍCIOS

1) Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado:

2) Encontre f’(a):

3) Se uma bola for atirada ao ar com um velocidade de 10m/s, sua altura (em metros) depois de t segundos é dada por y = 10t – 4,9t². Encontre a velocidade quando t = 2.

4) Se uma pedra for lançada para cima no planeta Marte com uma velocidade de 10 m/s, sua altura (em metros) após t segundos é dada por H = 10t – 1,86t².

(a) Encontre a velocidade da pedra após um segundo.
(b) Encontre a velocidade da pedra quando t = a.
(c) Quando a pedra atinge a superfície?
(d) Com que velocidade a pedra atinge a superfície?