Derivadas

SÉRIE DE EXERCÍCIOS DE DERIVADAS

1. Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo: a) f1 ( x) = x 3 + 2x b) f 2 ( x ) = e 2 x −3
c) f 3 ( x) =

(

)

2

Resp: f ’(x) = 6 x5 + 8 x3 + 8x Resp: f ’(x) = 2 e2x-3
2

(2 + ln x )

2

Resp: f ’(x) = −

4 x ( 2 + ln x ) 3

d ) f 4 ( x) = e senx + sen e x

( )

Resp: f ’(x) = e senx . cos x + e x .sen e x

( )

e) f 5 ( x ) = sen 2 x + sen 2 x Resp: f ’(x) = 2 sen x cos x + 2 cos (2x)

f ) f 6 ( x) = (3 x + 1).

1 8 Resp: f ’(x) = − 5x − 1 (5 x − 1) 2

g) f(x) = ln (x2+1) h) f(x) = sen(3x+1) i) f(x) = (x + 2x + 10) j) f(x) = sen 2x k) f(x) = cos 3x l) f(x) = sen2 x m) f(x) = sen x2
2 2

R: f ’(x) =

2x x +1
2

R: f ’(x) = 3cos(3x+1) R: f ’(x) = 4x3 + 12x2 + 48x + 40 R: f ’(x) = 2.cos2x R: f ’(x) = -3.sen3x R: f ’(x) = 2.senx.cosx R: f ’(x) = 2x.cos x2

2. Calcule a velocidade e a aceleração instantâneas dos móveis cujas equações horárias são: a) S = sen(2t ), t = b) S = t , t = 1

π
4

Resp: v (π/4) = 0 m/s a (π/4) = - 4 m/ s2

Resp: v (1) = 1/2 m/s a (1) = -1/4 m/ s2

3. Calcule as derivadas f ’(x) das funções: a)f(x) = 3x + 1 b)f(x) = 2x3 c)f(x) = x –x + 3 d)f(x) = -5x + π
2 2

e)f(x) = f)f(x) = g)f(x) =
3

x +2 x + ln3

i)f(x) = j)f(x) = k)f(x) =

1 - 4x3 x5 1

3

2x 2
1 x2

x 5
4

x3

h) f(x) =

Respostas : a) f ’(x) = 3 b) f ’(x) = 6x2 c) f ’(x) = 2x −1 d) f ’(x) = −10x x 2x x 3x
3

2.3 2x 2 g) f ’(x) = 3x
2 x3 5 i) f ’(x) = − 6 − 12 x 2 x

h) f ’(x) = −

j) f ’(x) = − k) f ’(x) = −

x 2x 2
15 4 x 4x 2

e) f ’(x) =

f) f ’(x) =

4. Conhecendo f(x), determine a derivada f ’(x), nos seguintes casos: a) f(x) =
2x − 1 x

R.: f ’(x)=

1 x2

b) f(x) =

x2 +1 x −1 x +1 x2

R.: f ’(x)=

x 2 − 2x − 1 x 2 − 2x + 1

c) f(x) =

R.: f ’(x)=

− x 2 − 2x x4

d) f(x) =

5x 3 x2 + 3

R.: f ’(x)=

5 x 4 + 45 x 2 x 4 + 6x 2 + 9 − x 2 . sen x − 2 x. cos x x4

e) f(x) =

cos x x2 1 + cos x sen x

R.: f