Derivadas

Cálculo Diferencial e Integral II

1) Calcule a derivada das funções abaixo

x2 y  2ax  b x5 x2 y 

a  b a  b
3

a)
b)
c)

y  6x

d)

y  y 

e)

7
2

 4x

3x 

3

5
2

 2x

x

( x  1) 3
3
2

f )

x y  sen

g)

y  sen x co s x

2

x

cos x
2 sen 2 x ex 1 y  x e 1 y  c ax y  

h)
i)
j)

2) Encontre as tangentes dos ângulos formados pela tangente à curva e o eixo x positivo: a) y  x3 para x  1; x   1

1
2
3) Encontre as derivadas das funções abaixo
2x4
a. u ( x)  2 b  x2
b. F ( x )  (2 x 2  3)2 y 

b)

x

x 

y  x2  a2
1
d. y 
(curva sigmóide)
1  et
c.

e.

y

1 x
1 x

f. y  x  x  x
g. f ( x)  tg ( ax  b) ;
h. y  sen 2 x cos3 x ;
i.

y  a cos 2 x ; x j. y  a (1  cos 2 )
2
k. v( x)  sen(ln x )
l. g ( x )  sen(cos x)
m. h( x)  ln( ax  b)
n. y  ln(ln x)

o. y  ae  x
p. y  e senx

2

(gaussiana)

x a y  (arcsenx )2 g ( x )  x arcsenx

q. y  arcsen
r.
s.

f ( x )  arccos( x 2 )
2x
u. y  arctg
1  x2
v. f ( x)  arc cos(ln x)
4) Encontre as derivadas das funções implícitas abaixo
w. y 2  4 px
x. y  cos( x  y )
y. cos( xy )  x
t.

z. y 2  2 xy  b 2  0
5) Encontre as derivadas das funções dadas sob a forma paramétrica abaixo
3at
x
3
x  a cos t
1 t2
a.
b.
3at 2 y  bsen3t y 1 t2 x  a cos t
c.
y  bsent
6) Um corpo é lançando no espaço sob um ângulo  com a direção horizontal. Sob o efeito da gravidade ele descreve uma trajetória cujas equações paramétricas são gt 2 x  v0 cos  t e y  v0 sen t 
. Para =600, v0=50m/s, determine a direção do
2
movimento em t=2s e t=7s.

7) Calcule a diferencial das seguintes funções: aa. y   a 2  x 2 

5

bb. y  1  x 2 x ln x cc. y 
1 x x 8) Se y  e senx , mostre que y  2 y  2 y  0

d 3 d 3
10) Encontre as equações da tangente e da normal à curva y  x 3  3 x 2