derivadas marginais

Derivadas Marginais
Refere-se à variação de y “na margem”, isto é, para variações muito pequenas de x ( x tendendo a zero) a partir de um dado valor.
Ex.: Um economista está não apenas interessado no valor do produto interno bruto (PIB) de uma economia em um certo instante de tempo, mas também está igualmente preocupado com a taxa com a qual ele está aumentando ou diminuindo. Da mesma maneira, um produtor está não só interessado no custo total correspondendo ao um certo nível de produção de um bem, mas também está interessado na taxa de variação do custo total com relação ao nível de produção.
1.1. Custo Marginal
Seja C(x) a função custo de produção de x unidades de um produto. Chamamos custo marginal a derivada à derivada de C(x) . Assim,
C m g(x)= C (x)
Ex.: Vamos supor que o custo total para produzir e comercializar x quantidades de um produto é dado por:
C = C (q)
Se aumentarmos a produção de x para x + Δ x , o acréscimo correspondente no custo total é dado por :
ΔC = C(x + Δ x) – C (q)
A taxa media de acréscimo no custo, por unidade acrescida na produção, no intervalo [x, x + Δ x] é dada por:

O custo marginal é definido como o limite. E representa a taxa de variação instantânea do custo total, por unidade de variação da quantidade produzida.
1.2. Receita marginal
Seja R (x) a função receita de vendas de x unidades de um produto. Chamamos receita marginal a derivada de R ( x) em relação a x. Indicamos a receita marginal por R mg (x).
Ex.: Dada a função receita R(x) = -2x2 + 1.000x, a receita marginal é
R mg (x) = - 4.(50) + 1000
Se quisermos a receita no ponto x = 50, teremos:
R mg (50) = -4. (50) + 1000 = 800
Esse resultado pode ser interpretado da seguinte forma: sendo
R mg (x) = lim ΔR Δx
Tem –se que
R mg (x) ~= ΔR ( para Δx pequeno) Δx

Supondo que Δx= 1 , vem:
R mg ~= ΔR = R (x+1) – R (x)

Portanto receita marginal é aproximadamente igual a variação da receita decorrente