Derivada
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8. Derivada da Função Composta (Regra da Cadeia)Regra da Cadeia (primeira notação): Se e são funções diferenciáveis e é a função composta definida por , então é diferenciável e ′ é dada por
Regra da Cadeia (segunda notação): Sejam Então e duas funções diferenciáveis. e a derivada de em relação a é dada por
Observação: Ao usarmos a fórmula da segunda notação devemos ter em mente que se refere à derivada de quando é considerado como uma função de (derivada de em relação a ). Analogamente, se refere à derivada de quando é considerado como uma função de (derivada de em relação a ).
Exemplos: Calcule as derivadas das funções indicadas abaixo:
Fazendo:
tem-se
Cálculo I -
Fazendo:
tem-se
Fazendo:
tem-se
Fazendo:
tem-se
Cálculo I -
Fazendo:
tem-se
Fazendo:
tem-se
Observação Ao utilizar a regra da cadeia trabalhamos de fora para dentro. Primeiro diferenciamos a função externa (considerando a função interna como uma variável independente) e depois multiplicamos pela derivada da função interna, ou seja,
′
Podemos então combinar a derivada das funções conhecidas com a regra da cadeia.
Cálculo I -
Derivada da Função Potência combinada com a Regra da Cadeia
±
ï
Exemplos:
Cálculo I -
Derivada da Função Exponencial combinada com a Regra da Cadeia
Exemplos:
Cálculo I -
Derivada da Função Logarítmica Combinada com a Regra da Cadeia
Exemplos:
Cálculo I -
Derivada da Função Seno Combinada com a Regra da Cadeia
Derivada da Função Co-Seno Combinada com a Regra da Cadeia
Exemplos: