Cálculo a - ufba

INSTITUTO DE MATEMÁTICA DA UFBA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA CÁLCULO A
2008.2

1A LISTA DE EXERCÍCIOS
01. Esboce o gráfico de f, determine
3 x − 2,  a) f ( x ) = 2 , 4 x + 1,  x >1 x =1 x −2 a) f ( x ) = b) f ( x ) =  3− x  − 2 x , x < −2 05. Calcule os limites a seguir , a) lim ( − y 5 − 3 y 4 + 12 y 2 ) y→ −1

b) lim (log w − ln w ) w→10 c) lim e x ( x 3 − 4 ) x→1 d)

x→ π / 2

lim

sen x 1 + cos x

e) lim

x→ 2

x2 − 4 2−x

f) lim

x→1

x3 − 1 x −1 x −1 x−1

g) lim

2x 2 + 3x − 2 8x − 1
3

x→1 / 2

4 3 −1 h) lim e( x − 16 )( x − 8 ) x→ 2

i) lim

x→1

j)

y→ −1

lim

1− y2 y + 2+ y
3

k) lim

3− 5+ x 1− 5 − x
3 3x + 5

x→ 4

l) lim

x −2 x−4

x→ 4

m) lim

x −2 x →8 x − 8

n) lim

−2

x →1

x 2 −1

06. Determine, se possível, as constantes a, b e c ∈ R, de modo que f seja contínua em x0 , sendo:

1

bx 2 + 2, x ≠ 1  a) f ( x ) =  b 2 , x =1 

(x0 = 1)

 3 x − 3 , x > -3  b) f ( x ) =  ax , x = -3 bx 2 + 1 , x < -3 

(x0 = - 3)

07. Esboce o gráfico de cada função f a seguir, e determine o que se pede:
ln x , x > 0  a) f ( x ) =  x e , x ≤ 0  • lim f ( x ), lim f ( x ), lim f ( x ), lim f ( x ), lim f ( x ), lim f ( x ), lim f ( x ), x → −∞ x→ 0 x→ 0 + x→ 0 x→1 x→ -1 x→ e

x → +∞

lim f ( x )

• intervalos onde f é contínua.
 ( 1 / 2 ) x , x > 0 b) f ( x ) =  1 / x , x < 0  • lim f ( x ), lim f ( x ), lim f ( x ), lim f ( x ), lim f ( x ), lim f ( x ), lim f ( x ) x→ − ∞ x → 0− x →0 + x →0 x→1 x→ −1 x→+ ∞

log1 / 2 x , x > 0  c) f ( x ) = 0 , x=0  −2 , x -3  

d) lim

e) lim

2 x2 + 8 − b = −2 / 3 x → −1 x +1

seja contínua em x0 = -3

12 Calcule os seguintes limites: tg ax sen ax a) lim b) lim , com a, b ≠ 0 x x→ 0 x→ 0 bx sen x sen x − sen a e) lim f) lim x−a x→π x − π x→ a 13 Calcule os limites a seguir: a) lim [ x sen ( 1 / x )] x→ 0

c) lim

1 − cos x
2

x cos x − cos a g) lim . x −a x→ a

x→ 0

d)