Cálculo numérico

Atividade de Aprofundamento II

Nesta atividade de sistematização vamos aplicar o que foi estudado até o momento, por meio de uma atividade de aplicação.
Dado o seguinte sistema linear: 4x + y + z = 6 x + 6y + z = 8
2x + y + 8z = 11 - Instrução 1: Utilizando o método de Cramer, determine a solução do sistema linear; - Instrução 2: Utilizando o método de Gauss, determine a solução do sistema linear;
Instrução 3: Utilize o método de Gauss-Seidel, e determine a solução do sistema linear parando na 5ª iteração. Adote como ponto de partida x = 0 ; y = 0 ; z = 0 e utilize três casas decimais.
Comparando os métodos, você conseguiu verificar diferenças nos resultados? Faça um comparativo entre os três métodos utilizados, incluindo praticidade, grau de dificuldade e precisão.

Sistemas Lineares - Respostas
Instrução 1 – Método de Cramer
1) Criando as matrizes, com as constantes, a partir do Sistema Linear: | 4 1 1 | | X | | 6 |
A = | 1 6 1 | B = | Y | C = | 8 | | 2 1 8 | | Z | | 11 |
2) Calculando determinante da matriz “A”: | 4 1 1 |4 1
Det (A) = | 1 6 1 |1 6 | 2 1 8 |2 1
Det (A) = (192 + 2 + 1) – (12 + 4 + 8) 
Det (A) = (195 - 24)  Det (A) = 171
3) Substituindo as constantes da matriz “C” na matriz “A”: | 6 1 1 | | 4 6 1 | | 4 1 6 |
Ax = | 8 6 1 | Ay = | 1 8 1 | Az = | 1 6 8 | | 11 1 8 | | 2 11 8 | | 2 1 11 |
4) Calculando os determinantes de cada matriz (Ax, Ay e Az):
Det (Ax) = (288 +11 + 8) – (66 + 6 + 64)  Det (Ax) = 171;
Det (Ay) = (256 +12 + 11) – (16 + 44 + 48)  Det (Ay) = 171;
Det (Az) = (264 + 16 + 6) – (72 + 32 + 11)  Det (Az) = 171.

5) Calculando as icógnitas x, y e z :
X = Det (Ax)  x = 171  x = 1 Det (A) 171

Y = Det (Ay)  y = 171  y = 1 Det (A) 171

Z = Det (Az)  z =