Cálculo - Limite e Derivada

Cálculo Limite e Derivadas
Lista de exercícios
ED

1) Para construir um galinheiro disponho de 60m de alambrado, e por questão de economia, devo aproveitar o muro do quintal (conforme figura 1). Quais devem ser as dimensões para que a área seja máxima?

Figura 1

R: Área máxima = x.y
60 = 2x + y -> y = 60 – 2x
Am = x.( 60 – 2x )
Am = 60x – 2x2
F(x)= 60x -> x1 -> 1.x0 -> 1.1 = 1 -> F’(x)= 60.1 -> F’(x) = 60
G(x)= -2x2 -> x2 -> 2x1 -> G’(x) = -2.(2x) -> G’(x) = -4x
Am = 60 – 4x
0 = 60 – 4x
4x = 60
X = 15m

Y = 60 – 2x
Y = 60 – 2.(15)
Y = 60 – 30
Y = 30m
As dimensões são: x = 15m e y = 30m

2) Uma partícula se desloca em linha reta, de tal forma que sua distância à origem é dada, em função do tempo, pela equação:

(a) Calcular a sua velocidade, em unidades S.I., no instante t = 6s.

R: S(t) = 5t3/2 – t
F(t) = 5t3/2 -> t3 -> 3t2 -> F’(x) = 5.3t2/2 -> F’(x) = 15t2/2
G(t) = t -> t1 -> 1.t0 -> 1.1 -> 1 -> G’(x) = -1
S’(t) = V(t)
V(t) = 15t2/2 – 1
V(6) = 15.(6)2/2 – 1
V(6) = 15*36/2 – 1
V(6) = 540/2 – 1
V(6) =270 – 1
V(6) = 269m/s

(b) Calcular a sua aceleração, em unidades S.I, no instante t = 2s.

R: S’(t) = 15t2/2 – 1
F’(t) = 15t2/2 -> t2 -> 2.t1 -> F”(t) = 15.(2t)/2 -> F”(t) = 30t/2 -> F”(t) = 15t
G’(t) = 1 -> 1 -> 0 -> G”(t) = - 0 -> G”(t) = 0
S”(t) = A(t)
A(t) = 15t
A(2) = 15.2
A(2) = 30 m/s2