Cálculo II- Sequências

C´lculo Diferencial e Integral II a Lista 1 - Sequˆncias e 1.

a) O que ´ uma sequˆncia? e e
b) O que significa dizer que lim an = 8? n−→∞ c) O que significa dizer que lim an = ∞? n−→∞ 2. Liste os cinco primeiros termos da sequˆncia. e n
3(−1)
a) an = 1 − (0, 2)n
b) an =
c) a1 = 3, an+1 = 2an − 1 n! 3. Encontre uma f´rmula para o termo geral an da sequˆncia, assumindo que o padr˜o dos primeiros o e a termos continua.
b) {2, 7, 12, 17, ...}

1
a) { 1 , 1 , 1 , 16 , ...}
2 4 8

2
8
c) {1, − 3 , 4 , − 27 , ...}
9

4. Em cada item, escreva os quatro primeiros termos da sequˆncia e determine se a sequˆncia ´ e e e convergente ou divergente. Caso seja convergente, ache o seu limite.
{
}
{ 2
}
{ 2
}
n+1
2n + 1 n +1
a)
b)
c)
2n − 1
3n2 − n n {
d)
{
g)

en n }

{

{ π} e) nsen n 1
√
2+1−n n }

f)

ln n n2 {(

{√
√ }
h)
n+1− n

i)

}

1
1+
3n

)n }

5. Determine se a sequˆncia converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite. e a) an = n(n − 1)
(−1)n−1 n
d) an = n2 + 1
{
g)

en + e−n e2n − 1

b) an =

3 + 5n2 n + n2

e) an = cos

(n)
2

c) an =
{
f)

}

{
2 −n

h) {n e

}

i)

1

2n
3n+1

(2n − 1)!
(2n + 1)!

cos2 (n)
2n

}

}

{
6. Mostre que as sequˆncias e ´ convergente. e n2 n−3 } { 2 }
{ 2
}
n n n2 e divergem, por´m, a sequˆncia e e
−
n+4 n−3 n+4

7. Suponha que vocˆ saiba que {an } ´ uma sequˆncia decrescente e que todos os termos est˜o e e e a entre os n´meros 5 e 8. Explique por que a sequˆncia tem um limite. O que vocˆ pode dizer u e e sobre o valor do limite?

8. Determine se a sequˆncia dada ´ crescente, decrescente ou n˜o monotˆnica. A sequˆncia ´ e e a o e e limitada? 1 n a) an =
b) an = 2
2n + 3 n +1

9. Mostre que as sequˆncias abaixo s˜o convergentes fazendo uso do teorema das sequˆncias e a e mon´tonas. o { 2}
{ n } n a)
b)
n+1