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Páginas: 7 (1606 palavras) Publicado: 1 de dezembro de 2014


LISTA DE EXERCÍCIOS – ARRANJOS - GABARITO

1. A quantidade de números de dois algarismos distintos que se formam com 2, 3, 5, 7 e 9 é igual a:

5 10 15 20 25

Solução. Números com dois algarismos distintos quer dizer que uma vez usado um algarismo emdeterminada ordem, ele não poderá mais aparecer. No caso há cinco algarismos a serem utilizados. As possibilidades são começando das dezenas. (poderia iniciar das unidades)
Dezenas simples
Unidades simples
5 possibilidades
4 possibilidades
1ª escolha
2ª escolha (um alg já foi utilizado)

Logo há 5 x 4 = 120 possibilidades.

2. Em uma sala há 8 cadeiras e 4 pessoas. O número de modosdistintos das pessoas ocuparem as cadeiras é:

1680 8! 8.4! 8!/4 32

Solução. Há mais espaços que cadeiras. Com certeza TODAS serem estaram sentadas. Uma forma de construir a solução é representar os elementos como A, B, C, D, E, E, E,E, onde as quatro primeiras letras sãoas pessoas diferentes entre si e a letra E representa o espaço vazio. Uma possível arrumação poderia ser: AEBCDEEE ou EEEBADEC. Repare que há a ordem entre as pessoas AB e BA mostra uma diferença, mas EE ou EE não possibilita distinção. Nesse caso há uma REPETIÇÃO em algumas arrumações que devem ser retiradas.
i) O total de arrumações entre pessoas e espaços é: 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1ii) O número de repetições das letras E nas arrumações é: 4 x 3 x 2 x 1
Logo o número de possibilidades é:

3. O número inteiro positivo que verifica a equação An,3 = 3. (n - 1) é:

1 2 3 4 5

Solução. A representação An,3 representa a operação matemática isto é:quais as possibilidades de arrumarmos n objetos em 3 posições distintas. Na questão haverá uma manipulação algébrica para encontrar o valor de n:
OBSERVAÇÕES:
1) O termo (n-1) foi dividido em ambos os membros (cortados) pois n ≠ 1.
2) A solução n = -1 não satisfaz ao problema, pois representa uma quantidade.

4. As finalistas do concurso Miss Universo, são Miss Brasil, Miss Japão, MissVenezuela, Miss Itália e Miss França. De quantas formas os juizes poderão escolher o primeiro, o segundo e terceiro lugar neste concurso?

60 45 125 81 120

Solução. Se fossemos escolher simplesmente três Misses, a ordem não faria diferença. Mas o fato de ordenar a colocaçãodiferencia a escolha Brasil-Japão-Venezuela de Japão-Venezuela-Brasil. As formas de escolher são:
1ª colocada
2ª colocada
3ª colocada
5 possibilidades
4 possibilidades
3 possibilidades
1ª escolha
2ª escolha (uma Miss já foi escolhida)
3ª escolha (duas já escolhidas)

Logo há 5 x 4 x 3 = 60 possibilidades.

5. A quantidade de números de quatro algarismos distintos que, podem se pode formarcom os algarismos 1, 2, 4, 7, 8 e 9 é:

300 340 360 380 400

Solução. Há seis algarismos que serão dispostos e, uma vez utilizados, não será repetido. Temos:
1ª escolha
2ª escolha
3ª escolha
4ª escolha
6 possib.
5 possib.
4 possib.
3 possib.

Logo há 6 x 5 x 4 x 3 =360 possibilidades.

6. A quantidades de números ímpares de 4 algarismos distintos, que se podem formar com os algarismos 1, 2, 4, 7, 8 e 9 é:

150 360 170 200 180

Solução. Um número é ímpar se o algarismo das unidades simples for 1, 3, 5, 7, 9. No caso dessa questão...
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