Controlador de Segway - Pendulo Invertido

III – Trabalho a realizar durante a sessão de laboratório

3.1 Controlador PD
3.1.a) Para que a função seja própria (nº polos > nº zeros) temos de adicionar um pólo. Para que que o zero do controlador seja dominante temos de escolher um valor para “p” elevado em relação a “z”. Optamos por usar a seguinte relação: p = 10 * z = 78.2
3.1 b) Na figura 1 e 2 encontram-se as respostas de e ao step.

Figura 1 – Resposta de ao Step

Figura 2 – Resposta de ao Step
3.1 c) Para que o sistema de malha fechada seja estável temos que ter K < - 128.106. No Matlab obtemos os gráficos para K=-127 e K = -129 obtendo os gráficos da figura 3.

Figura 3 – Resposta de ao escalão com K = -127 e K = -129
3.1 d) De seguida, na figura 4 encontra-se a resposta de ao escalão para 3 valores diferentes de K e na figura 6 o Root locus do sistema.

Figura 4 – Resposta de ao escalão para vários valores de K

Figura 5 – Root Locus do sistema

3.2 Retroacção da Velocidade
3.2 a) Da mesmo forma como anteriormente, obtivemos as respostas a e para o caso do sistema projectado na análise teórica em 2.3:

Figura 6 – Resposta de ao Step

Figura 7 – Resposta de ao Step
3.2 b) Analisando ambos os casos temos:
Controlador PD:
Por inspecção do gráfico da figura 4 com K = 356.2
Valor máximo: ~ 2.027
Valor final: ~ 1.561
Tempo em que a resposta só toma valores de +/- 5% da resposta final: ~2.615 seg

Retroacção da Velocidade:
Por inspecção do gráfico da figura 6 temos:
Valor máximo: ~1.89
Valor final: ~1.563
Tempo em que a resposta só toma valores de +/- 5% da resposta final: ~2.205

Das especificações projetadas esperávamos ts(5%) = 1.2 s e uma sobrelevação de 21%
Analisando os dois casos podemos concluir que o controlador de Retroacção de Velocidade é melhor uma vez que respeita ambas as especificações enquanto que o controlador PD tem valores muito desfasados do esperado.