Conjuntos Numericos

Páginas: 5 (1235 palavras) Publicado: 24 de abril de 2015
Introdução
Neste presente trabalho iremos de abordar a cerca dos conjuntos numéricos. Ao agrupamento de elementos com características semelhantes damos o nome de conjuntos. Quando estes elementos são números, tais conjuntos são denominados conjuntos numéricos. Neste tópico estudaremos os 5 conjuntos numéricos fundamentais, e são os conjuntos numéricos mais amplamente utilizados.Conjunto dos Números Naturais
Este conjunto é representado pela letra N ( ). Abaixo temos uma representação do conjunto dos números naturais:
As chaves são utilizadas na representação para dar ideia de conjunto. Os pontos de reticência dão a ideia de infinidade, já que os conjuntos numéricos são infinitos.
Este conjunto numérico inicia-se em zero e é infinito, no entanto podemos ter arepresentação de apenas um subconjunto dele. A seguir temos um subconjunto do conjunto dos números naturais formado pelos quatro primeiros múltiplos de sete:

Para representarmos o conjunto dos números naturais, ou qualquer um dos outros quatro conjuntos fundamentais, utilizamos o caractere asterisco após a letra, como em . Temos então que:
Conjunto dos Números Inteiros
O zero e os demais números naturais,juntamente com os seus opostos formam um outro conjunto, o conjunto dos números inteiros e é representando pela letra Z ( ).
A seguir temos uma representação do conjunto dos números inteiros:
Note que diferentemente dos números naturais, que embora infinitos possuem um número inicial, o zero, os números inteiros assim como os demais conjuntos numéricos fundamentais não têm, por assim dizer, umponto de início. Neste conjunto o zero é um elemento central, pois para cada número à sua direita, há um respectivo oposto à sua esquerda.
Utilizamos o símbolo para indicar que um conjunto está contido em outro, ou que é um subconjunto seu, como o conjunto dos números naturais é um subconjunto do conjunto dos números inteiros, temos que .
Podemos também dizer que o conjunto dos números inteiros contém( ) o conjunto dos números naturais (  ).
Como supracitado podemos escrever para representarmos o conjunto dos números inteiros, mas sem considerarmos o zero:
Com excepção do conjunto dos números naturais, com os demais conjuntos numéricos fundamentais podemos utilizar os caracteres "+" e "-" como abaixo:




Note também que e que .
Conjunto dos Números Racionais
Números racionais são todosaqueles que podem ser expressos na forma de fracção. O numerador e o denominador desta fracção deve pertencer ao conjunto dos números inteiros e obviamente o denominador não poderá ser igual a zero, pois não há divisão por zero.
O número 20,1 por exemplo, pode ser expresso como , Assim como 0,375 pode ser expresso como e 0,2 por ser representado por .
Note que se dividirmos quatro por nove, iremosobter 0,44444... que é um número com infinitas casas decimais, todas elas iguais a quatro. Trata-se de uma dízima periódica simples que também pode ser representada como , mas que apesar disto também é um número racional, pois pode ser expresso como .
O conjunto dos números racionais é representado pela letra Q ( ).
O conjunto dos números inteiros é um subconjunto do conjunto dos números racionais,temos então que .
Facilmente podemos intuir que Representa o conjunto dos números racionais negativos e que Representa o conjunto dos números racionais positivos ou nulos.
Abaixo temos um conjunto com quatro elementos que é subconjunto do conjunto dos números racionais:

A realização de qualquer uma das quatro operações aritméticas entre dois números racionais quaisquer terá como resultado também umnúmero racional, obviamente no caso da divisão, o divisor deve ser diferente de zero. Sejam a e b números racionais, temos:
Conjunto dos Números Irracionais
Então mais curioso ainda você perguntou: "Se os números racionais são todos aqueles que podem ser expressos na forma de fracção, então existem aqueles que não podem ser expressos desta forma?"
Exactamente, estes números pertencem ao...
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