Conjunos

Conjuntos sobre Matemática por Paulo Marques [e-mail] 1 - A teoria avançada dos conjuntos foi desenvolvida por volta do ano 1872 pelo matemático alemão Georg Cantor (1845 / 1918) e aperfeiçoada no início do século XX por outros matemáticos, entre eles, Ernst Zermelo (alemão - 1871/1956), Adolf Fraenkel
(alemão - 1891/ 1965), Kurt Gödel (austríaco - 1906 /1978), Janos von Newman (húngaro 1903 /1957), entre outros.
O que se estuda deste assunto ao nível do segundo grau e exigido em alguns vestibulares, é tão somente uma introdução elementar à teoria dos conjuntos, base para o desenvolvimento de temas futuros, a exemplo de relações, funções, análise combinatória, probabilidades, etc
2 - Conjunto: conceito primitivo; não necessita, portanto, de definição.
Exemplo: conjunto dos números pares positivos: P = {2,4,6,8,10,12, ... }.
Esta forma de representar um conjunto, pela enumeração dos seus elementos, chama-se forma de listagem. O mesmo conjunto também poderia ser representado por uma propriedade dos seus elementos ou seja, sendo x um elemento qualquer do conjunto P acima, poderíamos escrever:
P = { x | x é par e positivo } = { 2,4,6, ... }.
2.1 - Relação de pertinência:
Sendo x um elemento do conjunto A , escrevemos x  A, onde o símbolo significa "pertence a".
Sendo y um elemento que não pertence ao conjunto A , indicamos esse fato com a notação y  A.
O conjunto que não possui elementos , é denominado conjunto vazio e representado por 
.
Com o mesmo raciocínio, e opostamente ao conjunto vazio, define-se o conjunto ao qual pertencem todos os elementos, denominado conjunto universo, representado pelo símbolo
U.
Assim é que, pode-se escrever como exemplos:
 = { x; x  x} e U = {x; x = x}.

2.2 - Subconjunto
Se todo elemento de um conjunto A também pertence a um conjunto B, então dizemos que
A é subconjunto de B e indicamos isto por A  B.
Notas:
a) todo conjunto é subconjunto de si próprio. ( A  A )
b) o conjunto vazio é subconjunto de qualquer