Cones

O cone é um sólido geométrico classificado como corpo redondo por apresentar, assim como o cilindro, uma de suas faces arredondadas. Ele pode ser considerado um tipo especial de pirâmide, sendo que algumas de suas propriedades são semelhantes às das pirâmides. É possível notar a aplicação desse sólido em embalagens, sinalização de trânsito, formatos de produtos, casquinhas de sorvete e outros.
Nosso objeto de estudo é o cone circular reto, também chamado de cone de revolução por ser gerado pela rotação (revolução) de um triângulo retângulo em torno de um de seus catetos. Considere um cone circular reto de altura h, raio da base r e geratriz g

Para determinar a área total de um cone é necessário realizar sua planificação.

Observe que sua superfície lateral é formada por um setor circular. Esse fato requer bastante atenção para o cálculo de sua área. É fácil notar que a área total do cone é obtida através da seguinte expressão: área total = área da base + área lateral
Como a base do cone é uma circunferência de raio r, sua área é dada por: área da base = π∙r2
Já a superfície lateral pode ter sua área determinada através da seguinte sentença matemática: área lateral= π∙r∙g
Dessa forma, podemos obter uma expressão para a área total do cone em função da medida do raio da base e do valor da geratriz.
St = π∙r2 + π∙r∙g
Colocando πr em evidência, a fórmula pode ser reescrita da seguinte forma:
St = π∙r∙(g + r)
Onde
St → é a área total r → é a medida do raio da base g → é a medida da geratriz
Há uma relação importante entre a altura, a geratriz e o raio da base do cone: g2 = h2 + r2
Exemplo 1. Calcule a área total de um cone de 8 cm de altura, sabendo que o raio da base mede 6 cm. (Use π = 3,14)

Solução: Temos os dados do problema:

h = 8 cm r = 6 cm g = ?
St = ?

Observe que para determinar a área total é necessário conhecer a medida da geratriz do cone. Como sabemos a medida do raio e da altura, basta utilizar a relação fundamental