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MATEMÁTICA

FUNÇÃO QUADRÁTICA
Definição:
A função do 2º grau, também denominada função quadrática, é definida pela expressão do tipo: f: R→ R definida por f(x) = ax2 + bx + c, com a R* e b e c R. Veja alguns exemplos: f(x) = x2 + 2x +1; a = 1, b = 2, c = 1 (completa) f(x) = 2x2 – 2x; a = 2, b = - 2, c = 0 (incompleta) f(x) = – x2; a = –1, b = 0, b = 0 (incompleta) O gráfico de uma função do segundo grau é uma parábola. Exemplo: y= x²
Você sabia que a matemática utiliza muito a música?

x -2 -1 0 1 2 3

y = f(x) = x2 4 1 0 1 4 9

Notem que os pontos: A e A`, B a e B`, C e C` são simétricos (estão mesma distância do eixo de simetria). O ponto V representa o vértice da parábola, é a partir dele que determinamos todos os outros pontos. Ao construir o gráfico de uma função quadrática y = ax2 + bx + c, verificase que: • • Se a > 0, a parábola tem a concavidade voltada para cima; Se a < 0, a parábola tem a concavidade voltada para baixo;

Zeros da função quadrática
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250 TRABALHOS ESCOLARES

Chama-se zeros ou raízes da função polinomial do 2º grau, f(x) = ax 2 + bx + c, a ≠ 0, os números reais x tais que f(x) = 0. Então, as raízes da função f(x) = ax 2 + bx + c são as soluções da equação do 2º grau ax 2 + bx + c = 0, as quais são dadas pela chamada fórmula de Bhaskara: x= -b– b2 -4ac 2a

A quantidade de raízes reais de uma função quadrática depende do valor obtido para o radicando b2 -4ac , chamado discriminante, a saber: • • • quando ∆ é positivo, há duas raízes reais e distintas; quando ∆ é zero, há só uma raiz real; quando ∆ é negativo, não há raiz real.
Delta A parábola no plano cartesiano corta o eixo horizontal em 2 pontos. a>0 concavidade (boca) para cima a0

D=0

toca em 1 ponto do eixo horizontal.

D 0, a parábola tem concavidade voltada para cima e um ponto de mínimo V; se a < 0, a parábola tem concavidade voltada para baixo e um ponto de máximo V.  b ∆  Para se encontrar, as coordenadas de V são  - ,-  . Os dois gráficos  2a 4a