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Matemática A Novembro de 2009

Matemática A Itens – 10.º Ano de Escolaridade

No Teste intermédio, que se irá realizar no dia 29 de Janeiro de 2010, os itens de grau de dificuldade mais elevado poderão ser adaptações de alguns dos itens que a seguir se apresentam.

Matemática A - 10.º Ano de Escolaridade – Página 1

Nota: quando, para um resultado, não é pedida a aproximação, apresente o valor exacto.

1.

Na figura 1 estão representados, num referencial ortogonal e monométrico BSC, a circunferência de equação B # # C $ # œ & e o rectângulo ÒEFGHÓ Sabe-se que: • os vértices do rectângulo circunferência • a recta EF tem equação C œ & ÒEFGHÓ pertencem à

1.1. Determine as coordenadas dos vértices do rectângulo
ÒEFGHÓ

1.2. Considere a região do círculo que está acima da recta

EF e a região do círculo que está à esquerda do eixo das ordenadas.

As duas regiões têm áreas iguais. Justifique a afirmação anterior. Figura 1

1.3. Escreva uma condição que defina a região representada a sombreado, incluindo a fronteira.

2.

Na figura 2 está representada, num referencial ortogonal e monométrico BSC , a circunferência de centro no ponto E, definida pela equação ÐB Tem-se: • ÒGKÓ é a corda que está contida no eixo SC • ÒGHÓ é uma corda paralela ao eixo SB • ÒEJ Ó é um raio da circunferência, paralelo ao eixo SC • ÒEFGHÓ é um trapézio rectângulo • ÒEHIJ Ó é um losango %Ñ# ÐC 'Ñ# œ #&

2.1. Mostre que o ponto G tem coordenadas Ð!ß *Ñ e que o ponto H tem coordenadas Ð )ß *Ñ Figura 2 ,

2.2. Determine uma equação da mediatriz do segmento ÒEHÓ
Apresente a sua resposta na forma C œ + B Ð+ e , designam números reaisÑ

2.3. Defina, por meio de uma condição, a região representada a sombreado, incluindo a fronteira. 2.4. Determine o perímetro do trapézio ÒEFGHÓ 2.5. Determine a área do losango ÒEHIJ Ó
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3.

Considere, num referencial ortogonal e monométrico BSC, a circunferência de centro na