Cinemática

QUESTÕES COMENTADAS DE MECÂNICA

Prof. Inácio Benvegnú Morsch

CEMACOM
Depto. Eng. Civil
UFRGS

1) Cortam-se duas fendas na placa FG de modo que esta se encaixe em dois pinos fixos A e B como ilustra a figura.
Sabendo que, na configuração mostrada, a velocidade angular da manivela CD é de 8 rad/s no sentido horário, determine as velocidades dos pontos E e F, bem como a velocidade angular da chapa e a posição do centro instantâneo de velocidade nula desta.
457
203
152
102

F

B

Solução 1: Utilizando-se o método de solução convencional tem-se




VD = VC + VDC = (C − D ) × ω DC

178

 i j k 



VD =  91 0 0  = 728 j mm/s
 0 0 − 8



A
60o
152

(mm)




VE = VD + ( D − E ) × ω ED

j k 
i



VD = 728 j +  0 − 203
0  = 728 j − 203ω ED i
0
0 ω ED 



203

E

A velocidade da chapa no ponto A pode ser escrita como 
V A = V A (cos 60, cos 30) = V A (0,5;0,866)



V A = VE + ( E − A) × ω chapa

C
D
91

 i j k 


V A (0,5 ;0,866) = ( −203ω ED ,728) +  − 152 − 152
0 

0 ω chapa 
 0

0,5V A = −203ω ED − 152ω chapa

(1)

0,866V A = 728 + 152ω chapa

(2)


A velocidade da chapa no ponto B pode ser escrita como VB = VB (1,0,0) . Aplicando-se esta definição obtém-se



VB = VE + ( E − B ) × ω chapa

 i j k 


→ VB (1 ;0) = ( −203ω ED ,728) +  − 609 − 330
0 

0 ω chapa 
 0


VB = −203ω ED − 330ω chapa

(3)

0 = 728 + 609ω chapa

(4) → ω chapa = -1,195 rad/s


Substituindo-se ωchapa na equação (2) obtém-se V A = 630,83 mm/s, logo escreve-se V A = 630,83(0,5; 0,866) mm/s e com este resultado obtém-se ω ED = −0,659 rad/s. Aplicando-se estes resultados pode-se escrever


VB = 528,12(1; 0) mm/s e VE = (133,78; 728) = 740,19(0,181; 0,983) mm/s. A velocidade do ponto F pode-se calcular



como VF = VE + ( E − F ) × ω chapa ou seja

j k 
 i



VF = (133,78; 728) +  − 812 − 432