CINEMATICA

Este exercício está alicerçado na teoria apresentada na aula 02 de cinemática do Sólido e trata de Movimento Plano.
Este exercício é equivalente ao exercício 15.40, página 429, do livro indicado:
Mecânica Vetorial para Engenheiros Vol. 02
Beer & Johnston

prof. Brasílio

As engrenagens ilustradas A e B tem respectivamente raios 0,32 m e 0,24 m. A engrenagem A tem eixo fixo e gira no sentido horário com velocidade angular wA = 16 rad/s. A haste AB, gira no sentido horário com velocidade angular wAB = 13 rad/s. Pedem-se:
a) a velocidade angular da engrenagem B;
b) a aceleração do ponto de contato entre as engrenagens que pertence à engrenagem B.
B

a haste AB:



ˆ w AB  13  k cte!

 AB  zero!
A velocidade e a aceleração do ponto B, da haste AB:



 vB  v A  w AB  ( B  A)

ˆ
ˆ
vB  13  k  (0,24  0,32)  i

 v B  7,28  ˆ j prof. Brasílio

A

alternativa: CIR

 vB 1) o ponto A é o CIR;
2) a linha que liga B ao CIR;
3) a velocidade é ortogonal a linha anterior;



 vB  w AB  BCIR  ˆ j  v B  7,28  ˆ j a aceleração do ponto B;





 a B  a A   AB  ( B  A)  w AB  [w AB  ( B  A)] zero zero

ˆ
 13 k

ˆ
(0,24  0,32)  i


ˆ
ˆ
ˆ
aB  13  k  [13  k  (0,24  0,32)  i ] prof. Brasílio


ˆ
a B  94,64  i

a engrenagem A:



ˆ w A  16  k cte!

dw A

A 
 zero! dt seja P o ponto de contato entre as engrenagens, e que pertença à engrenagem A:
1) o ponto A é o CIR;

2) a linha que liga P ao CIR;
3) a velocidade é ortogonal a linha anterior;



 vP  w A  PCIR  ˆ j  vP  5,12  ˆ j 

prof. Brasílio

 vP A

ponto
P

a aceleração de P:





 aP  a A   A  ( P  A)  w A  [w A  ( P  A)]

ˆ
ˆ
ˆ aP  16  k  [16  k  0,32  i ]

 aP 
ˆ
aP  81,92  i a engrenagem B:

 v B  7,28  ˆ j 
ˆ
aB  94,64  i



 vP 