Catenóide

Catenóide e as Superfícies Mínimas
Ana Lídia dos Santos Tapajós Figueira
Faculdade de Matemática, UFPA
Campus Belém
Rua Augusto Corrêa, 01, Guamá 6075-110
Email: [e-mail]

Celsa Herminia de Mélo Maranhão
Faculdade de Matemática, UFPA
Campus Belém
Rua Augusto Corrêa, 01, Guamá 6075-110
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Palavras-chave: Catenóide, Superfície Mínima.
Superfícies mínimas são as superfícies que possuem curvatura média zero em todos seus pontos. Esse conceito foi introduzido por Lagrange, em 1760, com o problema de encontrar uma superfície de área mínima que tem uma curva C, fechada e sem intersecções, como fronteira.
O estudo de superfície mínima se da com a visualização do que ocorre com a construção da bolha de sabão e, especificamente neste projeto, o estudo do catenóide como forma geométrica da bolha, porém, existem diversas outras como o helicóide, primeiramente estudado por Meusnier, os quais ao fazermos deformações no helicóide podemos formar um catenóide e várias outras figuras conhecidas como família do catenóide entre outros como superfície de Scherk e superfície de Enneper.
O catenóide é uma por uma superfície de rotação que, a menos de rotação, é a única deste tipo.
Praticamente é formado ao utilizarmos um arame em forma circular o mergulhamos em uma mistura de água com sabão e neste arame se forma uma película ao retirarmos da solução. Tendo fixo o arame ao deslocarmos a uma distância dele forma uma figura, a qual chamamos de catenóides.

Figura 1: Ilustração do Catenóide

Referˆ ncias e [1] Carmo P. Manfredo, 16o Colóquio Brasileiro de Matemática. IMPA, 1987, RJ.
[2] Internet.
[3] J. Lucas M. Barbosa, A. Gervásio Colares, Exemplos de Superfícies Mínimas no R3.
IMEUSP, 1984, SP.