Superfícies mínimas completas e estáveis no r3

UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONAS - UFAM INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS - ICE PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA

SUPERFÍCIES MÍNIMAS COMPLETAS E ESTÁVEIS EM R3

Ivana Soares Bandeira

MANAUS - 2012

UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONAS - UFAM INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS - ICE PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA

Ivana Soares Bandeira

SUPERFÍCIES MÍNIMAS COMPLETAS E ESTÁVEIS EM R3

Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Matemática da Universidade Federal do Amazonas, como requisito parcial para obtenção do título de Mestre em Matemática, na área de concentração em Geometria Diferencial. Manaus, 14 de Maio de 2012.

AGRADECIMENTOS

Agradeço, primeiramente, a Deus-Parens por ter me vivificado e concedido forças para persistir. A todos que de alguma forma colaboraram para o êxito desse trabalho. À toda minha família, em especial, aos meus pais, Pedro Bandeira de Farias e Iêda Soares da Silva, pelo amor e apoio incondicional que me têm dado. Aos professores do departamento de Matemática da UFAM que contribuiram na formação na graduação e pós-graduação. Aos amigos pela companhia, troca de conhecimentos e por toda ajuda. A CAPES, pelo apoio financeiro.

RESUMO

SUPERFÍCIES MÍNIMAS COMPLETAS E ESTÁVEIS EM R3

Neste trabalho estamos interessados em responder a seguinte questão: Uma superfície tridimensional mínima, completa e estável é um plano? Para isso precisamos compreender três fatos importantes: os planos são as únicas superfícies mínimas que podem ser obtidas gráficos (Teorema de Bernstein), em seguida, superfícies mínimas que são gráficos de funções diferenciáveis são estáveis (Teorema de J. L. Barbosa e M. Do Carmo), e por fim, temos que as únicas superfícies tridimensionais, mínimas, completas, estáveis e orientáveis são os planos (Teorema de M. do Carmo e C. K. Peng).

ABSTRACT

STABLE COMPLETE MINIMAL SURFACE IN R3

In this work we are interested in replying the following question: a tridimensional stable