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Transformadas de
Laplace
5.1 – Introdução às Transformadas de Laplace 4
5.2 – Transformadas de Laplace – definição 5
5.2 – Transformadas de Laplace de sinais conhecidos 6
Sinal exponencial 6
Exemplo 5.1 7
Sinal impulso unitário uo(t) 7
Sinal degrau unitário u1(t) 8
Sinal rampa unitária u2(t) 9
Sinal semi-parabólico u3(t) 9
Os demais sinais singulares un(t) 10
Os sinais seno e co-seno 10
5.4 – Propriedades da Transformada de Laplace 11
Homogeneidade 11
Aditividade 11
Linearidade 11
Sinal transladado (“time shifting”) 11
Sinal multiplicado por exponencial e
-at 11
Derivadas 12
Integral 13
Mudança de escala do tempo (“time scaling”) 13
J. A. M. Felippe de Souza 5 – Transformadas de Laplace
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Sinal multiplicado por t 14
Sinal multiplicado por 1/t 14
Convolução 14
5.5 – Teorema do Valor Inicial (TVI) e o Teorema do Valor Final (TVF) 15
Teorema do Valor Inicial (TVI) 15
Teorema do Valor Final (TVF) 15
Exemplo 5.2 15
Exemplo 5.3 16
Exemplo 5.4 16
Exemplo 5.5 17
Exemplo 5.6 17
5.6 – Alguns exemplos de Transformadas de Laplace 18
Exemplo 5.7 18
Exemplo 5.8 18
Exemplo 5.9 19
Exemplo 5.10 19
Exemplo 5.11 20
Exemplo 5.12 21
Exemplo 5.13 21
Exemplo 5.14 21
Exemplo 5.15 23
Exemplo 5.16 24
Exemplo 5.17 25
5.7 – Tabela da Transformada de Laplace de alguns sinais conhecidos 26
5.8 – A Transformada Inversa de Laplace 27
Caso 1 – Pólos reais e distintos 28
Caso 2 – Pólos complexos conjugados 28
Caso 1 – Pólos múltiplos (duplos, triplos, etc.) 28
J. A. M. Felippe de Souza 5 – Transformadas de Laplace
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Exemplo 5.18 30
Exemplo 5.19 31
Exemplo 5.20 31
Exemplo 5.21 33
5.9 – Solução EDO usando Transformadas de Laplace 34
Exemplo 5.22 35
Exemplo 5.23 37
Exemplo 5.24 38
5.10 – A reposta impulsional h(t) e H(s) 39
Exemplo 5.25 40
Exemplo 5.26 42
Exemplo 5.27 43
J. A. M. Felippe de Souza 5 – Transformadas de Laplace
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Transformadas de Laplace
5.1 – Introdução às Transformadas de Laplace
Neste capítulo estudaremos as