Cap2 2

Cap.2 - Movimento Retil´ıneo - Parte 2
Universidade Vila Velha - UVV

Vila Velha - 1o Semestre / 2015

Prof. Andre´ Gonc¸alves de Lima

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Derivada
• Para continuarmos nosso estudo, sera´ apresentado a

ˆ regra para obter a derivada de polinomios: d n dt (t )

= ntn−1

para n um numero real qualquer diferente de zero.
´
• Exemplos: d 4 dt (t ) d dt (13)

= 4t4−1 = 4t3
=0

d 6 dt (t )

= 6t6−1 = 6t5

A derivada de uma constante e´ zero!

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•

d dt (t)

•

d
3
dt (5t )

=

d 1 dt (t )

=5·

= (1t1−1 ) = 1

d 3 dt (t )

= 5 · 3t3−1 = 15t2

d d 2 d d
• dt
(5t2 + 4t − 2) = 5 · dt
(t ) + 4 · dt
(t) − dt
(2) = 10t + 4

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Tipos de Movimento

O movimento de um corpo pode ser de dois tipos:
1

´ a = a(t).
˜ variavel,
´
Com acelerac¸ao isto e,

2

´ a = c (independente
˜ constante, isto e,
Com acelerac¸ao do tempo).

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˜ variavel
´
Acelerac¸ao
- a = a(t)
Para analisarmos este tipo de movimento, vamos considerar o
˜
problema 2.20, em que uma part´ıcula se move com equac¸ao de movimento dada por

x(t) = 12t2 − 2t3
˜ em metros e o tempo em segundos. com sua posic¸ao
´
Vamos analisar o grafico x(t), v(t) e a(t) para um intervalo de t1 = 0 s e t2 = 5 s.

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´
Grafico
x(t) com x(t) = 12t2 − 2t3

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´
Grafico
v(t) com v(t) = 24t − 6t2

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´
Grafico
a(t) com a(t) = 24 − 12t

´
˜ e´ variavel
´
Podemos ver pelo grafico que a acelerac¸ao com o tempo. Prof. Andre´ Gonc¸alves de Lima

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• Podemos generalizar este problema e dizer que se a

˜ de movimento (posic¸ao
˜ em func¸ao
˜ do tempo) e´ equac¸ao ˆ
˜ a um polinomio de grau maior ou igual a 3, entao
˜ variavel.
´
part´ıcula estara´ em movimento com acelerac¸ao

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˜ constante
Acelerac¸ao
˜ especial ao movimento em que a