Trabalho

Cap2- Realimentação

2.3- Estabilidade

• Sistema Linear Invariante no Tempo (SLIT) de 1ª ordem • pode ser analisado usando a resposta do sistema no domínio do tempo ou da frequência jω ou, mais geralmente, no domínio s = σ + jω.

• Sistema de 1ª ordem

vI i R C

vO

0 ⇐ regime livre dv O ( t ) v O ( t )   + =  v I (t ) ⇐ regime forçado dt RC {  RC  τ

• Impulso de Dirac
= 0 t ≠ 0 ⇒ v I (t ) = δ (t )  = ∞ t = 0 
+∞

v O ( t ) = a + be

−

t

τ

•Resposta ao impulso de Dirac δ(t)

−∞

∫ δ ( t ). dt
5 4 3 2 1 0

=1 τ < 0 ⇒ Instável

•A estabilidade pode prever-se pelo tipo de resposta rδ(t) a δ(t)
Resposta a Impulso

Impulsos

Dirac τ > 0 ⇒ Estável

0
IST Electrónica II, http://sips.inesc.pt/~eleII Moisés Piedade

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10

1

Cap2- Realimentação
• Sistema Linear Invariante no Tempo (SLIT) de 1ª ordem Vo (s) • Resposta na frequência =
Vi (s ) ω p 2.3- Estabilidade s 1+ ωp 123 ; sp = -ω p = −

1 RC

vI i R C

= 0 ⇒ pólos s p

vO
− t τ
− ωp

v O ( t ) = a + be

Plano s Real (s)

τ > 0 ⇒ Estável

τ < 0 ⇒ Instável

IST

Electrónica II, http://sips.inesc.pt/~eleII

Moisés Piedade

2

Cap2- Realimentação
• Sistema Linear Invariante no Tempo (SLIT) de 2ª ordem • Resposta no tempo vI i R L C vO

2.3- Estabilidade

0 ⇐ regime livre  d 2vO vO R dv O  + + =  v I (t ) ⇐ regime forçado dt 2 L dt LC  LC 

•Resposta ao impulso de Dirac δ(t)
•A estabilidade pode prever-se pelo tipo de resposta rδ(t) a δ(t)
Vo (s) = Vi (s ) ω2 p ωp Qp ; s p12 = σ +ω
2 p p

±ω

p

s +s
2

s1 = σ + j ω p ; rδ ( t ) = a .e
IST Electrónica II, http://sips.inesc.pt/~eleII

σ pt

(e

s 2 = σ − jω
+ jω p t

rδ ( t ) = 2 .a .e

σ pt

cos (ω p t )

+e

− jω p t

)=

p

Moisés Piedade

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Cap2- Realimentação • Estabilidade de SLIT
• Pode determinar-se pela evolução no tempo da resposta natural, rn(t) , a um sinal de entrada limitado.
• Sist. estável
• rn(t)