Calculo

III LISTA DE DERIVADAS (APLICAÇÕES DAS DERIVADAS)

1. QUESTÃO

Uma mostra botânica está prevista para ser construída em uma região retangular, de forma que um rio se encontra em um dos lados, e os outros lados serão margeados por uma calçada de 2 metros de largura (veja figura abaixo) a área para as plantas precisam ser de 800 m2 (exigência legal). Encontre as dimensões externas da região, de forma que a área da calçada seja mínima (e, portanto, a quantidade de concreto a ser utilizada seja minimizada)

2. QUESTÃO

Uma pessoa quer plantar um jardim retangular ao longo de um dos lados de uma casa, e construir uma cerca nos outros três lados do jardim. Encontre as dimensões do maior jardim que pode ser cercado, utilizando 40 pés de cerca.

3. QUESTÃO

Um fazendeiro tem U$1500 disponíveis para construir uma cerca com a forma da letra E ao longo de um rio, de modo a criar dos pastos retangulares idênticos (veja figura abaixo). O material para o lado paralelo ao rio custa U$6 por pé, e o material para as outras três partes perpendiculares ao rio custa U$5 por pé. Encontre as dimensões da cerca, de forma que a área total seja maximizada.

4. QUESTÃO

Trezentos e vinte dólares estão disponíveis para serem gastos na construção da cerca em um jardim. A cerca no lado do jardim que faze frente com a rua custa U$ 6 por pé, e a cerca nas outras três faces custa U$ 2 por pé (veja a figura abaixo). Encontre as dimensões do maior jardim possível.

5. QUESTÃO

Um pomar de maça com 1000 árvores plantadas gera um lucro de U$40 por árvore. Devido ao excesso de árvores, o lucro por unidade (para cada árvore no pomar) é reduzido de 2 centavos para cada árvore adicional plantada. Quantas árvores devem ser plantadas de modo a maximizar o lucro do pomar? 6. QUESTÃO

Utilizando a regra de L-Hôpital calcule os seguintes limites. a) limh→0sinh2h b) limx→0sen6xsen8x c) limx→0+senx1-cos⁡x d) limx→0xtgx e) limx→0senx2x f)