calculo

Problemas de derivadas Se y 3x2 12x 8, determinar O coeficiente angular de tangente ao grfico desta equao no ponto P(3, -1). O ponto do grfico em que a tangente horizontal. Soluo Se y 3x2 12x 8, ento o coeficiente angular da tangente em (x, f(x)) F(x) 6x 12. Em particular o coeficiente angular em P(3, -1) F(3) 6(3) 12 6 Como a tangente horizontal se o coeficiente angular f(x) zero, resolvemos 6x 12 0, obtendo x 2. Valor correspondente de y -4, logo a tangente horizontal em Q(2, -4). De um balo a 150m acima do solo, deixa-se cair um saco de areia. Desprezando-se a resistncia do ar, a distncia s(t) do solo ao saco de areia em queda, aps 10s dada por S(t) - 4,9t2 150 Determinar a velocidade do saco de areia. Quando t a segundos Quando t 2 segundos No instante em que ele toca o solo. Soluo Consideramos o saco de areia movendo-se ao longo de uma coordenada vertical com origem no solo. Note em que no instante em que o saco jogado, t 0 e S(0) - 4,9(02) 150 150 Para achar a velocidade do saco de areia quando t a S(a) -9,8 a b) t 2 V2 (-9,8)(2)m/s -19,6m/s c) s 0 S(t) -4,9t2 150 0 t2 150/4, 9 30,61 t EMBED Equation.3 5,53s Nesse instante, a velocidade de impacto dada por V5,53 (-9,8) (5,53) -54,19m/s. Uma partcula move-se ao longo de uma reta horizontal, de acordo com a equao S 2t3 4t2 2t 1 Determine os intervalos de tempo nos quais a partcula se move para a direita e para a esquerda. Soluo V EMBED Equation.3 6t2 8t 2 2(3t2 4t 1) 2(3t 1)(t 1) A velocidade instantnea zero quando t EMBED Equation.3 e t 1. Logo, nesses dois instantes a partcula est em repouso. A partcula move-se para a direita quando v positivo e move-se para a esquerda quando v negativo. Determinamos o sinal de v para os vrios intervalos de t e os resultados esto dados na Tabela 1. Tabela 1 3t 1t 1ConclusoT EMBED Equation.3 EMBED Equation.3