Calculo

Cálculo-I / Limites e Derivadas
01 - (UNESP SP/2013/Julho)
Uma partícula em movimento descreve sua trajetória sobre semicircunferências traçadas a partir de um ponto P0, localizado em uma reta horizontal r, com deslocamento sempre no sentido horário. A figura mostra a trajetória da partícula, até o ponto P3, em r. Na figura, O, O1 e O2 são os centros das três primeiras semicircunferências traçadas e R, seus respectivos raios.

A trajetória resultante do movimento da partícula será obtida repetindo- se esse comportamento indefinidamente, sendo o centro e o raio da n-ésima semicircunferência dados por , respectivamente, até o ponto Pn, também em r. Nessas condições, o comprimento da trajetória descrita pela partícula, em função do raio R, quando n tender ao infinito, será igual a

a) 2² ·  · R..
b) 2³ ·  · R.
c) 2n ·  · R.
d)
e) 2 ·  · R.

Gab: E

02 - (UFPR/2006)
João pegou a calculadora de seu pai e começou a brincar, repetindo uma mesma seqüência de operações várias vezes para ver o que acontecia. Uma dessas experiências consistia em escolher um número x1 qualquer, somar 5 e dividir o resultado por 2, obtendo um novo número x2. A seguir ele somava 5 a x2 e dividia o resultado por 2, obtendo um novo número x3. Repetindo esse processo, ele obteve uma seqüência de números x1, x2, x3, x4, x5,…, xn
Após repetir o processo muitas vezes, não importando com qual valor tivesse iniciado a seqüência de operações, João reparou que o valor xn se aproximava sempre do mesmo número. Que número era esse?
a) 5
b) 0
c) 5/2
d) 1
e) 15/2

Gab: A

03 - (UNIFICADO RJ/1995)
Uma partícula se move sobre o eixo das abscissas, de modo que sua velocidade no instante t segundos é v = t2 metros por segundo., A aceleração dessa partícula no instante t = 2 segundos é , em metros por segundo quadrado, igual a :
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 6

Gab: D